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弦振动方程 演奏弦乐器（如提琴、二胡）的人用弓在 弦上来回拉动. 弓所接触的只是弦的很小一段 ， 似乎应该只引起这个小段的振动. 实际上，振 动总是传播到整根弦，弦的各处都振动起来. 人们力求用数学方法研究这种弦振动传播现 象.弦振动方程 考虑一根绷紧的弦，它在不振动时是一根 直线，就取此直线作为x 轴. 在时刻t=0 将此弦 拨动一下使其振动. 令u(x,t) 表示弦上对应与横 坐标x 的点在时刻t 的横向位移. 则用讨论张力 的方法可推得u(x,t) 满足偏微分方程 其中a 为常数，称为弦振动方程. 试解此方程.弦振动方程 解：作代换 即 则弦振动方程 代入原方程得 先对积分，得弦振动方程 再对积分，就得到通解 其中f1，f 为任意函数. 通解有很鲜明的物理意义. 事实上，凡f(x-at) 形状的函数描述的是沿x 的正方向传播的波， 其速度为a. 而f(x+at) 形状的函数描述的是沿x 的负方向传播的波，其速度也为a.