5.曲面论的基本定理 在曲线论中我们知道已知曲线则曲率和挠率完全确定 ，反之也对。同样已知曲面第一二基本形式完全确定， 反之已知第一二基本形式，是否存在曲面使其第一二基 本形式刚好是给出的第一二基本形式呢？ 给出第一二基本形式，即给出了 E,F,G,L,M,N但一个 曲面只要三个分量函数就确定了,所以若存在曲面则 E,F,G,L,M,N必须满足一定的条件这就是本节内容 为了把一些式子表达式表达的更有规律些，在这一节 里我们采用以下新的符号由于法向量与u线v线的两个切向线性无关 可命 把（1）的第一式点乘n，因此有 因为 ， 对此式求导数得 5.1曲面的基本方程和克里斯托尔符号 由于 可算得并记命 是 的逆矩阵，即 从（2）可以解出系数如下 其中 称为第二类克里斯托尔符号，此外， 还有第一类克里斯托尔符号，即 我们再来确定（1）中第二式中的系数 ， 用 去点乘这个式子得到 。所以曲面的基本方程为 第一式为高斯方程，第二式为魏因加尔方程5.2定义曲面的二种曲率的张量： （1）黎漫曲率张量 = 从定义容易证明（2）黎漫曲率张量 = 黎曼曲率张量的16个分量中只有一个 是独立的，即 实际上是
