1、线段的定比分点教案 2教学目标1学生通过学习、研究，弄清定比、定比分点的意义，特别是分点的位置与 的对应关系2培养学生掌握转化、联想和类比等重要数学思想方法，提高学生研究问题的能力教学重点与难点线段定比分点公式的猜想、鉴赏及其应用是教学重点，正确理解线段定比分点中定比 与分点位置的对应是教学难点教学过程师：请说出：1有向线段、有向线段的长度、有向线段数量的意义并举例说明以上三者的表示方法；2说出有向线段数量公式；3平行线分线段成比例定理生：(略)表示这两条有向线段数量的比？师：请同学们一定要分析清这三者之间的区别与联系下面我们学习：1线段定比分点(板书)这一重要概念(用投影片打出)与以分点 P
2、 为起点，线段的终点 P2为终点的有向线段 PP2数量之比，为了记忆，我2内分点和外分点(板书)师：下面我们来分析定比分点 P 的位置，与之对应的比 与实数R 之间的一一对应关系请看下图：当 P 从左向右运动至 P1点，请同学们猜测 值的变化情况|PP 2|所以10，当 P 与 P1点重合时，由于 P1P=0 所以=0师：很好，如果 P 点继续向右作靠近 P2点的运动此时 P 在 P1P2上，我们把 P因此 可取一切实数值师：在点 P 与 P2重合时，显然此时|PP 2|=0 值怎样呢？生：应该不存在师：下面观察当 P 点继续向右移动的情况， 值怎样变化生： 应是负值，并且|P 1P|PP 2
3、|，因此 值总大于负 1，即1师：观察以上情况， 能否是1 的值生：(议论后得出)=1 不可能成立师：我们把 的变化情况总结为下表：了使有向线段数量比“代数化”的作用3定比分点坐标公式(板书)师：下面我们研究这个问题，设在数轴上，P 1和 P2两点坐标分别为2 和 7，代数化可得一个关于 x 的方程：师：这个方程把 x 解出来，先暂时不做数的运算：这个式子中 x 是分点坐标，2 是起点坐标，7 是终点坐标， 是定比分点，你能猜想分点坐标的一般形式吗？家能否根据 1 猜想一下公式应是什么结构生：分母应有 1+ 的特征师：很好，怎样求出(x，y)的计算公式呢？x 轴上去，再根据平行线分线段成比例定
4、理就可以解决了师：这个解题思路很正确，通常将二维问题利用投影法转化为一维问题是研究数学问题的重要方法之一过点 P1、P 2P 分别作 x 轴的垂线 P1M1、P 2M2、PM，则垂足分别为 M1(x1，如果点 P 在线段 P1P2上，那么点 M 也在线段 M1M2上；如果点 P 在线段 P1P2或 P2P1的延长线上，那么点 M 也在线段 M1M2或 M2M1的延长线上因此因为 M1M=xx 1，MM 2x 2x，即(1+)x= x 1+x 2，当 1 时，4例题(板书)例 1 点 P1和 P2的坐标分别是(1，6)和(3，0)，点 P 的横坐标为师：根据由投影法得到的关系式先求出 的值，再由
5、定比分点公式，求出 P 点的纵坐标(学生自己求解)解 由 的定义，可得，例 2 已知点 A(3，4)与 B(2，1)，延长 AB 到 P，使|BP|2|AB|，求 P 点坐标(x，y)师：因为 P1，P 2和 P 这 3 个点的位置已经确定，关键是要在上述 3个点中，把哪一个视为分点；其次再定出余下的两个点，哪个是起点，哪个是终点，只有把各个点的位置确定之后，才能按照解题思路、方法和规律得出正确的结果因此 P 点坐标是(0，5)y5因此 P 点坐标是(0，5)师：当然还有其它的选择方法，因此我们在解题时可根据题目的要求选择起点、分点、终点，使我们的解题方法快捷简便例 3 已知三角形顶点是 A(
6、x1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)，求ABC 的重心 G 的坐标(图 113)师：因为ABC 的 3 个顶点坐标已经给出，说明三角形重心是固定的，又因为 D 是 BC 的中点，因此 D 点坐标确定了只要根据重心到顶点的距离是到该顶点对边中点距离的 2 倍，即求出重心 G 的坐标解题前还是应先确定 A、G、D 谁是分点、起点、终点，避免出错这题怎样确定呢？生：定 G 分 AD 较好师：对，这样 是正整数，计算简便解 设 BC 边的中点为 D，则 D 点坐标是整理后得重心 G 的坐标师：这个重心坐标的结论，使我们见到了数学和谐的对称美5引导学生小结在使用定比分点公式时，2)
7、当已知 P 为 P1P2的定比分点时，可通过其一个关系式求 的值3)公式中的 ，当起点、终点、分点确定时也随之确定，但对具体问题，为了计算方便，起点、终点、分点又可视问题灵活选择，使运算简便6作业：1)课本：第 10 页练习 1，2，3，习题一，5，6(2)，7(2)、(3)，13，142)补充题：已知点 A(3，4)与 B(1，2)，点 P 在直线 AB 上，且|PA|=2|PB|，求点 P 坐标已知ABC 的顶点 A(4，1)、B(7，5)、C(4，7)，则A 的平分线的长设计说明定比分点坐标公式是解析几何中的重要公式，通过这个公式的教学，除了在教学中渗透“形数结合”这种解析几何中常用的数学方法外，还应充分展示这个公式的思想价值、联想类比等重要数学思想如在推导公式过程中利用投影法转化思想，把二维问题转化为一维问题，这种射影手段、转化思想在教学中不可忽视，它是研究数学问题的重要方法
