2015全国高中数学联赛挑战极限【平面几何试题】(共9页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上2012全国高中数学联赛挑战极限-平面几何试题（2012.09.23） 1. 过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A，B所作割线交圆于C，D两点，C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使DAQPBC求证：DBQPACPABCDQ证明：连结AB，在ADQ与ABC中，ADQ=ABC，DAQ=PBC=CAB 故ADQABC，而有，即BCADABDQ10分又由切割线关系知PCAPAD得；同理由PCBPBD得20分又因PAPB，故，得ACBDBCADABDQ30分又由关于圆内接四边形ACBD的托勒密定理知ACBDBCADABCD于是得：ABCD2ABDQ，故DQCD，即CQDQ40分在CBQ与ABD中，BCQBAD，于是CBQABD，故CBQABD，即得DBQ

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