2.2.2 Newton插值法 2.2.3 等距节点插值公式 华长生制作 1我们知道,Lagrange插值多项式的插值基函数为 形式上太复杂,计算量很大,并且重复计算也很多 由线性代数的知识可知,任何一个n次多项式都可以表示成 共n+1个多项式的线性组合 那么，是否可以将这n+1个多项式作为插值基函数呢？ 华长生制作 2显然，多项式组 线性无关，因此，可以作为插值基函数 华长生制作 3有 再继续下去待定系数的形式将更复杂 为此引入差商和差分的概念 华长生制作 4一、差商(均差) 定义1. 称 依此类推 华长生制作 5差商具有如下性质(请同学们自证)： 显然 华长生制作 6(2) 差商具有对称性,即任意调换节点的次序,差商的值不变 如 用余项的 相同证明 华长生制作 7差商的计算方法(表格法): 规定函数值为零阶差商 差商表 Chashang.m 华长生制作 8x i f x i f x i ,x i+1 f x i ,x i+1 ,x i+2 fx i ,x i+1 ,x i+2 ,x i+2 0 0 2 8 3 27 5 125 6 216 例1 求 f( x i )= x 3 在
