1、普通高中课程标准实验教科书 人教 A 版数学( 必修 1) 盈江一中 2013 届教学设计CoolBoatl 第 1 页 11/7/2018课题：2.2.2 对数函数及其性质一、教学内容及其解析1、内容：本次课是基本初等函数（I）中的对数函数及其性质，主要内容是对数函数的定义、图象、性质及初步应用和反函数的概念。2、解析：对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，是本章的一个重点内容之一。无论从知识，还是从思想方法等角度，对数函数与指数函数都有许多类似之处，与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富，方法更灵活，能力要求更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函
2、数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。在教学过程中可以引导学生利用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统必性，加深对函数的思想方法的理解；让学生感受 （ 且 ）中， 取logayx01a不同的值时反映出不同的图象，引导学生发现，归纳了图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。然后把对数函数与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面的教学作准备。二、教学目标及解析1、目标：课程标准对对本模块、本章和本节的内容要求是：（1）了解对数函数模型的实际背景；
3、（2）理解对数函数的概念，能正确画出对数函数的图象；（3）掌握对数函数的性质，会用对数函数的性质解决一些简单的实际问题，培养学生的建模能力；（4）了解反函数的概念，会判断具体的指数函数与对数函数是否互为反函数。 2、解析：根据课程标准对本模块、本章和本节的内容提出要求，结合教科书对当前内容和后续内容的分析，这两节课的教学目标定位应该是：（1）能直观感受对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）会画出对数函数的图象，会根据函数性质研究的一般方式归纳出对数函数的性质，会根据对数函数的性质判断对数值的大小，对数值的正负，会解决一些简单的以对数函数为模型的实际问题；（3）知
4、道反函数的概念，能够判断同底的指数函数与对数函数是否互为反函数。三、教学问题诊断分析1、在对数函数的教学中，学生对底数 的范围： 且 可能会不重视，在实a01a际运用中可能会忽略此条件限制。而底数 的值对于函数值变化的影响（单调性）是教学的一个难点。因此教学时一方面可对根据指数式与对数式的关系加以说明，另一方面充分利用函数图象，数形结合，帮助学生理解底数 值的变化对图象和性质的影响。2、对数函数的定义域也是学生容易忽视的地方，因此在定义教学时可结合指数式强调普通高中课程标准实验教科书 人教 A 版数学( 必修 1) 盈江一中 2013 届教学设计CoolBoatl 第 2 页 11/7/201
5、8“0 和负数没有对数” ，加强学生对对数函数定义域为 的理解。0,3、不同底数的对数值大小的比较学生可能会有困难。原因是比较时要选取中间量。而学生对为什么要选取中间量，中间量是选 1 还是 0 不能理解。因此教学时一方面结合图象引导学生分析对数函数函数值的分布情况，另一方面用具体例子加以说明。4、对数函数的图象分析及性质归纳也是一个难点，教师可以类比指数函数图象的分析和性质归纳的方式来引导学生完成，进一步培养学生的类比归纳能力和函数图象的分析处理能力。四、教学支持条件为了帮助学能概括出对数函数的图象以及理解对数函数中底数 的值对函数单调性和a增（减）幅度的影响。教师可以利用几何画板，定义变量
6、 ，作出函数 的图象，logayx通过改变 的值，在动态变化的过程中让学生认识对数函数的图象和性质。a五、教学过程设计（一）教学基本流程（二）教学情境1、创设问题情境，引出对数函数的概念问题 1：根据指数函数部分的学习知道，时间 与死亡的生物体内碳 14 含量 的对t P应关系 构成函数，概括出指数函数模型为 。但在实际运用中，考古57302tP xya学家更多的是根据关系 来估算生物体死亡的时间：573012logtP（1）请利用计算器完成下表并判断此关系能否构成函数吗？碳 14 含量 P 05 03 01 001 0001生物死亡年数 t（2）若是函数你能归纳出这类函数的一般形式吗？（3）
7、你能说出对数式 中 、 、 的意义及它们的范围吗？logayxy设计意图：通过学生思考，激发学生的求知欲，通过类比归纳，概括出对数函数的模创设问题情境，引出对数函数概念探究 和2logyx图象关于 轴对称1探究函数图象logayx利用对数函数的性质比较两对数值的大小，处理例 8小结目标检测类比，概括出对数函数的性质作业利用对数知识解决实际问，处理例 9普通高中课程标准实验教科书 人教 A 版数学( 必修 1) 盈江一中 2013 届教学设计CoolBoatl 第 3 页 11/7/2018型，同时让学生了解对数函数来源及它与指数函数的关系，培养学生类比归纳的能力。师生活动：（1）完成表格引导学
8、生类比归纳概括出对数函数的模型： logayx碳 14 含量 P 05 03 01 001 0001生物死亡年数 t5730 9953 19035 38069 57104（2）根据关系 得：logyayx底数 且 ；定义域： ；值域：0a10yR例 7 求下列函数的定义域：（1） ； （2） 。2logayxlog4ayx设计意图：进一步理解对数函数的概念，强调对数函数的定义域是： 0x师生活动：引导学生完成。2、对数函数的图象问题 2、 请画出对数函数 和 图象，并观察它们的图象有什么2logyx12lyx关系，能否根据 的图象画出 的图象？2logyx12设计意图：由具体到一般来感受对数函
9、数图象的形状和图象之间的关系。师生活动：引导学生完成：（1）画出函数 与 的图象。2lyx12logyx（2）总结得出两图象关于 轴对称。即： 122logl问题 3、选取底数的若干个不同的值，如 、 、 、 等，在同一平面直角坐标3a15系内作出相应的对数函数 的图象，观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？logayx设计意图：培养学生的观察分析图象的能力，归纳、概括能力。师生活动：引导学生完成，可以再画底数是 3， ， ， ，归纳出共同特征。153、探究对数函数的性质642-2-4-6-10 -5 5 10AB1a 01a普通高中课程标准实验教科书 人教 A 版数学( 必修 1) 盈江一中
10、 2013 届教学设计CoolBoatl 第 4 页 11/7/2018问题 4、你能根据对数函数的共同特征和研究函数的一般方法概括出对数函数的性质吗？设计意图：培养学生图象分析能力，归纳概括力。进一步掌握研究函数的一般过程。 师生活动：引导学生分析图象特点，完成下表： 01a1a图象定义域 0,值域 过定点 ，即 时，1,x0y性质在 上是减函数0在 上是增函数,函数值分布（1）当 时，xy（2）当 时，0（1）当 时，xy（1）当 时，1x0y（2）当 时，（1）当 时，xy图象特点 底数越小，越靠近 轴x底数越大，越靠近 轴x4、对数函数性质的运用问题 5、如何运用对数函数的性质，你能独
11、立解决例 8 和例 9 吗？。设计意图：通过运用对数函数的单调性比较两个对数的大小和应用对数增长模型解决实际问题，使学生进一步熟悉对数函数的模型及其性质的应用，巩固本节所学知识，并初步感受分类讨论的思想。师生活动：（1）例 8 第一、二问重在函数模型的选取，第三问重在分类讨论。（2）理解问题中的 和 对应着函数中的 和 ，利用对数函单调性解决。PHyx（3）解决例 9 的思考题，进一步说明 PH 在实际生活中的应用，巩固学生利用对数函数的性质来解决实际问题，让学生感受数学在生活中无处不在。5、了解反函数的概念问题 6、在指数函数 中， 是自变量， 是因变量， 是 的函数。如果把2xyyyx当成
12、自变量， 当成因变量，那么 是 的函数吗？如果是对应关系是什么？如果不是，yx请说明理由。设计意图：使学生了解同底的指数函数与对数函数是互为反函数，培养学生的合作意识，探究意识，提高学生的提出问题及解决问题的能力。642-2-4-6-8-10 -5 5 10642-2-4-6-8-10 -5 5 10普通高中课程标准实验教科书 人教 A 版数学( 必修 1) 盈江一中 2013 届教学设计CoolBoatl 第 5 页 11/7/2018师生活动：（1）过 轴正半轴上任意一点作 由的平行线，与函数 的图象只yx2xy有唯一一个交点，说明对于指数函数 ，一个 也只有一个 和它对应。2xyyx（2
13、）把指数式 化为对数式 ，通过此式子，对于任意一个2xylog， 在 中都有唯一个实数与它对应，所以 是 的函数。0,yRxy（3）函数 是函数 的反函数，习惯上把2log0,xy2yR写成2log,xy2log0,x（4）对数函数 与指数函数 互为反函数，其中2l, xy，且 。0a16、课内目标检测1、求下列函数的定义域：（1） ；（2） ；（3） ；5log1yx21logyx71log3yx3logyx2、比较下列各题中两个值的大小：（1） ， ；（2） ， ；（3） ， 。0.5l60.5l423l0.52l1.5l61.5l43、函数 是（ ）lgyxA偶函数，在区间 上单调递增
14、B偶函数，在区间 上单调递减,0C奇函数，在区间 上单调递增 D奇函数，在区间 上单调递减04、函数 的定义域是（ ）1log54xxyA B C D,l41,log541,0,log55、函数 的反函数是（ ）2l0yxA B C D20xy2xyRlog1xy且普通高中课程标准实验教科书 人教 A 版数学( 必修 1) 盈江一中 2013 届教学设计CoolBoatl 第 6 页 11/7/20187、小结复习问题 7、今天我们学习了对数函数的概念、图象、性质及性质的应用，还知道对数函数与指数函数互为反函数，回顾一下这些内容，把这两个重要的基本初等函数的概念、图象、性质作一下对比。设计意图
15、：回顾指数函数与对数函数的主要内容，让学生从总体上把握指数函数与对数函数的关系以及研究函数方法，体会函数在实际生活中的应用。师生活动：（1）引导学生完成下表：（以 为例）1a名称 指数函数 对数函数形式 xya01且 logayx01且图象定义域 ,0,值域 0单调性 在 上是增函数, 在 上是增函数,当 时，x1y当 时，1x0y当 时，0当 时，函数值分布当 时，xy当 时，0xy图象特点 底数越大，图象越靠近 轴 底数越大，图象越靠近 轴x图象关系 与 的图象关于直线 对称xyalogaxy（2）底数 的情况，学生自己完成。01（三） 、配餐作业一、基础题（A 组）1、比较下列各式的大小
16、：（1） ， ；（2） ， ；（3） ， 。5log.95l0.7log20.5l4log3l2、求下列函数的定义域：（1） ；（2） ；（3） 。0.5log1yx321logyxlg52yx8642-2-4-6-8-10 -5 5 10642-2-4-6-10 -5 5 10普通高中课程标准实验教科书 人教 A 版数学( 必修 1) 盈江一中 2013 届教学设计CoolBoatl 第 7 页 11/7/20183、函数 的值域是 。2log31yx4、函数 的定义域： ，值域： 。二、巩固题（B 组）1、已知下列不等式，比较正数 、 的大小：mn（1） ；（2） 。logl01aamnl
17、ogl1aan2、已知 ，则 的取值范围是（ ）l5aA B C D 或01215a205a13、如图所示，曲线是对数 的图象，已知 取 、 、 、 ，则相应logyx340于 、 、 、 的 的值依次为（ ）1c234caA 、 、 、 B 、 、 、51034105C 、 、 、 D 、 、 、3 34、已知函数 ， ， ， ，且函数的最大值比最小值大 1，logayx2,4a1求 的值。a三、提高题（C 组）1、若 ，试比较 ， ， ， 的大小。21ablogablblogalb2、解不等式 log25l1aaxx3、已知函数 ， （ ，且 ） 。lafxlogaxx01a（1）求函数 的定义域；g（2）判断函数 的奇偶性，并说明理由。fx642-2-4-6-10 -5 5 10c3c4c2c1
