2004年普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷.DOC

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资源描述

1、- 1 -2004 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数 学第卷(选择题 共 60 分)参考公式:如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24RS如果事件 A、B 相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B) 其中 R 表示球的半径球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 34V次的概率 其中 R 表示球的半径nknPC)1()(一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若 的终边所在象限是则 角且 ,02sin,0c

2、o(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)对于 ,给出下列四个不等式1a )(log)(loga)1(log)1(logaa a11 其中成立的是(A)与 (B)与 (C)与 (D)与(3)已知 、 是不同的两个平面,直线 ,命题 无公共点;ba直 线, bap与:命题 . 则 的/:qqp是- 2 -(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件(C)充要条件 (D )既不充分也不必要的条件(4)设复数 z 满足 |1|,zi则(A)0 (B)1 (C) (D)22(5)甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是 p1,乙解决这个问题的概率是 p2,那

3、么恰好有 1 人解决这个问题的概率是(A) (B)1 )()(121(C) (D )2 p(6)已知点 、 ,动点 ,则点 P 的轨迹是)0,(),3(B2),(xPAyx满 足(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线(7)已知函数 ,则下列命题正确的是1)2sin()xf(A) 是周期为 1 的奇函数 (B) 是周期为 2 的偶函数(x )(xf(C) 是周期为 1 的非奇非偶函数 (D ) 是周期为 2 的非奇非偶函数)f(8)已知随机变量 的概率分布如下:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P323425362738293m则 )10((A) (B) (C) (D)91091

4、10(9)已知点 、 ,动点 P 满足 . 当点 P 的纵坐标是 时,),2(1F),( 2|12F2点 P 到坐标原点的距离是(A) (B) (C) (D)22633(10)设 A、B、C、D 是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半,则 球的体积是- 3 -(A) (B) (C) (D)68642427(11)若函数 的图象(部分)如图所示,则 的取值是)sin()xf 和(A) (B)3,1 3,1(C) (D )62 62(12)有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间的3 个座位不能坐,

5、并且这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是(A)234 (B)346 (C)350 (D)363第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. (13)若经过点 P(1,0)的直线与圆 相切,则此直线在 y 轴0322yx上的截距是 .(14) = .xxcos)(lim(15)如图,四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为 2a,且 ,则侧棱 AA1 和截面 B1D1DB 的距离是 .6011DA(16)口袋内装有 10 个相同的球,其中 5 个球标有数字 0,5 个球标有数字 1,若从袋中摸出 5 个球

6、,那么摸出的 5 个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是 .(以数值作答)三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.- 4 -(17) (本小题满分 12 分)已知四棱锥 PABCD,底面 ABCD 是菱形, 平面PDAB,60ABCD,PD=AD,点 E 为 AB 中点,点 F 为 PD 中点.()证明平面 PED平面 PAB()求二面角 PABF 的平面角的余弦值 . - 5 -(18) (本小题满分 12 分)设全集 U=R解关于 x 的不等式 );(01| Ra()记 A 为(1)中不等式的解集,集合,若( A)B 恰有 3 个元素

7、,求 a 的)3cos()3sin(|xB取值范围.- 6 -(19) (本小题满分 12 分)设椭圆方程为 ,过点 M(0,1)的直线 l 交椭圆于点 A、B,O 是坐标原42yx点,点 P 满足 ,点 N 的坐标为 ,当 l 绕点 M 旋转时,求:)(1OBA)2,(()动点 P 的轨迹方程;() 的最小值与最大值. |N- 7 -(20) (本小题满分 12 分)甲方是一农场,乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量 t(吨)满足函数关系 .tx20若乙方每生产一吨产品必须赔

8、付甲方 s 元(以下称 s 为赔付价格) ,()将乙方的年利润 w(元)表示为年产量 t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;()甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 (元) ,在乙方按照获得20.ty最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格 s 是多少?- 8 -(21) (本小题满分 14 分)已知函数 的最大值不大于 ,又当23)(xaf61.81)(,241xfx时()求 a 的值;()设 .1.),(,210 naNnfn证 明- 9 -(22) (本小题满分 12 分)已知函数 .)0(ln)(aexfx()求函数 的反函数 的导

9、数fy)(1xffy及);(xf()假设对任意 成立,求0ln|),4l(,3 1mx不 等 式实数 m 的取值范围.- 10 -2004 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学试题答案与评分参考一、选择题:本题考查基本知识和基本运算. 每小题 5 分,满分 60 分.(1)D (2)D (3)B (4)C (5)B (6)D (7)B (8)C (9)A (10)A (11)C (12)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算. 每小题 4 分,满分 16 分.(13)1 (14) (15)a (16)2631三、解答题(17)本小题主要考查空间中的线面关系,四棱锥的有关概念及余弦定理等基础知识,考查空间想象能力和推理能力. 满分 12 分. (1)证明:连接 BD.为等边三角形.ADBADB,60,是 AB 中点, 2 分EE面 ABCD,AB 面 ABCD,P.P面 PED,PD 面 PED, 面 PED.4 分AB,面 PAB, 面 PAB. 6 分ABPED面(2)解: 平面 PED,PE 面 PED,.PE连接 EF, PED,F.FAB为二面角 PABF 的平面角. 9 分E设 AD=2,那么 PF=FD=1,DE= .3在 ,1,2,7, F中 ,475)(cosPE即二面角 PABF 的平面角的余弦值为 12 分.1

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