对弧长的曲线积分的概念、 计算与应用 一、对弧长的曲线积分的概念 二、对弧长的曲线积分的性质 三、对弧长的曲线积分的计算一、对弧长的曲线积分的概念被积函数 弧长元素 积分弧 第一类曲线积分(对弧长的曲线积分)存在条件几何意义与物理意义二、对弧长的曲线积分的性质使得 其中s是曲线L的长度. (5)设函数f(x)在光滑曲线L上连续，则在L上必存在一点三、对弧长的曲线积分的计算 定理注： 被积函数是定义在积分曲线弧上，所以要把积分曲线弧的 参数方程代入被积函数中两种特殊情形推广例1 解例2 解例3 解 (根据积分曲线关于 坐标轴的对称性和 被积函数的奇偶性)对坐标的曲线积分的概念 、计算与应用 一、对坐标的曲线积分的概念 二、对坐标的曲线积分的性质 三、对坐标的曲线积分的计算 四、两类曲线积分之间的联系一、对坐标的曲线积分的概念 引例: 变力沿曲线所作的功二、对坐标的曲线积分的性质 性质1 性质2性质3 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.三、对坐标的曲线积分的计算 定理特殊情形例1 解注意被积函数相同,起 点和终点也相同,但是由 于积分路径不同,导致积 分结果不同.例2 解注意被积函数相同
