最优化 主讲：刘陶文 课件制作：刘陶文 唯楚有材 於斯为盛 学好最优化，走遍天下都不怕第二章 无约束问题的下降算法 与线性搜索 第一节 无约束问题的最优性条件 第二节 下降算法的一般步骤 第三节 线性搜索第一节 无约束问题的最优性条件注意这个条件不是充分的。 第二节 下降算法的一般步骤第三节 线性搜索一、 精确线性搜索 1. 单峰函数 一、 精确线性搜索黄金分割法(0.618法 ) 定义：设 是区间 上的一元函数， 是 在 上的极小点，且对任意的 有 （a）当 时， （b）当 则称 是单峰函数。 . . . . . . .性质：通过计算区间 内两个不同点的函数值，就可以 确定一个包含极小点的子区间。 定理 设 是区间 上的单峰函数， 是 在 上的极小点。任取点 则有 （1）如果 ，则 （2）如果 则 . . . . .2. 黄金分割法 思想 ： 通过选取试探点使包含极小点的区间按相同比例 不断缩短，直到区间长度小到一定程度，此时区 间上各点的函数值均接近极小值。 下面推导黄金分 割法的计算公式通过确定 的取值，使上一次迭代剩余的迭代点恰与下 一次迭代的一个迭代点重合，从而减少算法的计算
