1、2018 年 3 月中考数学模拟试卷与答案一选择题（共 8 小题，满分 24 分）1绝对值等于 2 是（ ）A2 B 2 C2 或2 D 2下列计算一定正确的是（ ）A （a3 ）2=a5 Ba3a2=a5 Ca3+a2=a5 D a3a2=a 3如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A B C D 4如图，直线 ABCD ，C=44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D 138 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D 6如图，已知点 E（4，2） ，F（ 2 ，2） ，以 O为位似中心，按比例尺 1：2，把EFO 缩
2、小，则点E 的对应点 E的坐标为（ ）A （2 ， 1）或（ 2，1） B （8 ，4）或（8，4） C （2，1） D （8，4） 7下列说法正确的个数是（ ）一组数据的众数只有一个样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据数据：1， 1，3，1 ，1， 2 的众数为 4 一组数据的方差一定是正数A0 个 B1 个 C2 个 D4 个 8如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，则下列结论：DE=CD；AD平分CDE；BAC=BDE；BE+AC=AB，其中正确的是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共
3、8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可表示为 人次10一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是 11分解因式：a3a= 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为（0，2） ， （1，0） ，将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点的坐标为 B（2 ，0） ，则点 A 的对应点 A的坐标为 13关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 14
4、如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形， 若四边形 ABCO 为平行四边形，则ADB= 15如图所示，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE：S CDE=1：3，则 SBDE：S 四边形 DECA 的值为 16如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17 （ 8 分）先化简，再求代数式（ +x1） 的值，其中 x=3tan3018 （ 8 分）如图：已知：AD 是ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于 E
5、，DFAB 交 AC 于 F（1 ）求证：四边形 AEDF 是菱形；（2 ）当ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 是正方形？四解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19 （ 10 分）某初中在“读书共享月”活动中学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读经过抽样调查得知，初一人均带了 2 册；初二人均带了 3.5 册：初三人均带了 2.5 册已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有 210 名学生请根据以上信息解答下列问题：（1 ）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为 ；（2 ） 该初中三个年级共有 名学生；（3 ）估计全校学生人均约带了多少册书到学校
6、？20 （ 10 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3（1 ）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2 ）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）21 （ 10 分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1） ，完全开启后，把手 AM 的仰角 =37，此时把手端点 A、
7、出水口 B 和点落水点 C 在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 （参考数据：sin37= ，cos37= ，tan37= ）（1 ）求把手端点 A 到 BD 的距离；（2 ）求 CH 的长22 （ 10 分）如图，AB 为O 的直径，割线 PCD 交O 于 C、D，PAC=PDA （1 ）求证：PA 是O 的切线；（2 ）若 PA=6，CD=3PC，求 PD 的长六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23 （ 10 分）如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= 交于A、B 两点，且点 A 的横坐标为 （1 ）求 k 的值；（2 ）若双曲线 y= 上点 C 的纵坐
8、标为 3，求AOC 的面积；（3 ）在坐标轴上有一点 M，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线 y= 上有一点 N，若以 O、M 、P、N 为顶点的四边形是有一组对角为 60的菱形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标24 （ 10 分）甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留 1小时，因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1 ）乙车的速度是 千
9、米/时，t= 小时；（2 ）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3 ）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米七解答题（共 1 小题）25如图，在等腰直角ABC 中，C 是直角，点 A在直线 MN 上，过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B作 BFMN 于点 F（1 ）如图 1，当 C，B 两点均在直线 MN 的上方时，直接写出线段 AE，BF 与 CE 的数量关系猜测线段 AF，BF 与 CE 的数量关系，不必写出证明过程（2 ）将等腰直角ABC 绕着点 A 顺时针旋转至图 2位置时，线段 AF，BF 与 CE 又有怎样的数量关系，
10、请写出你的猜想，并写出证明过程（3 ）将等腰直角ABC 绕着点 A 继续旋转至图 3 位置时，BF 与 AC 交于点 G，若 AF=3，BF=7，直接写出FG 的长度八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26 （ 14 分）已知：如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点（A 在 B 左） ，y 轴交于点C（0，3） （1 ）求抛物线的解析式；（2 ）若点 D 是线段 BC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABDC 面积的最大值；（3 ）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以 B、C、E 、P 为顶点且以 BC 为一边的平行四边
11、形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择1【解答】解：|2|=2，|2|=2，绝对值等于 2 是2，故选：C2【解答】解：A、 （ a3）2=a6 ，错误；B、a3 a2=a5，正确；C、a3+a2=a3+a2，错误；D、 a3a2=a3a2，错误；故选：B3【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A4【解答】解： 过 E 作 EFAB，ABCD ，ABCD EF ，C=FEC ，BAE= FEA，C=44，AEC 为直角，FEC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=180 46 =134，故选：B5【解答】解： ，由得，x1，由得，x2，故此不等式组得解集为：x2在数轴上表示为：故选：A6【解答】解：以 O 为位似中心，按比例尺 1：2 ，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（4 ，2 ）或4（ ） ，2 （ ） ，即（2，1）或（2，1） ，故选：A
