9.4 9.4 正交变换 正交变换 一、 一、 欧氏空间的同构 欧氏空间的同构 9.3 9.3 同构 同构 二、同构的基本性质 二、同构的基本性质 9.4 9.4 正交变换 正交变换 一、 一、 欧氏空间的同构 欧氏空间的同构 定义： 实数域R上欧氏空间V与V称为同构的， 如果由V到V 有一个双射 , 满足 这样的映射称为欧氏空间V到V的同构映射. 9.4 9.4 正交变换 正交变换 1、若是欧氏空间V到V的同构映射，则也是 线性空间V到V同构映射. 2、如果是有限维欧氏空间V到V的同构映射， 则 3、任一维欧氏空间V必与 同构. 二、 二、 同构的基本性质 同构的基本性质 9.4 9.4 正交变换 正交变换 标准正交基， 证： 设V为维欧氏空间，为V的一组 在这组基下，V中每个向量可表成 作对应 易证是V到 的双射. 且满足同构定义中条件1）、2）、3）， 故为由V到 的同构映射，从而V与 同构. 9.4 9.4 正交变换 正交变换 反身性；对称性；传递性. 4、同构作为欧氏空间之间的关系具有： 单位变换是欧氏空间V到自身的同构映射. 若欧氏空间V到V的同构映射是，则是 其次，对有
