1、武汉一中分配生测试数学试题一选择题（本题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，从每小题四个选项中选出一个正确选项）1、如 果 自 然 数 是 一 个 完 全 平 方 数 ， 那 么 与 之 差 最 小 且 比 大 的 一 个 完 全 平 方 数 是 （ ）aaaA. B. C. D. 2121212.如果 、b、c 是非零实数，且 ，那么 的所有可能的0bc|abca值（ ）A. 0 B. 1 或-1 C. 2 或-2 D. 0 或-23若实数 ， b 满足 ，则 的取值范围是 （ ） a20abA. B. C. D. 24,4或 a4.如果不等式组 的整数解仅为 1，2，3，那么适合
2、这个不等式组的整数 、 b089bxa a的有序数对 共有( ) ,A.17 个 B.64 个 C.72 个 D.81 个5.已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）ABCD6、如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE2，AE3BE，P 是 AC 上一动点，则 PBPE 的最小值是（ ）A8 B 10C D 1721027.如图，在 中， ， ， ，B 6A3C7A为 的内心，连接 并延长交 于点 。记IA IB的面
3、积为 ， 的面积为 ，则 （ m nm）ABCDI（第 5 题图）（第 6 题图）ABCDEA B C D32453748、二次函数 的部分图象如图，图象过点（ 1，0） ，2(0)yaxbc对称轴为直线 ，下列结论：x ； ； ；当 时，40938720abcx的值随 值的增大而增大y其中正确的结论是（ ）A B C D二填空题（本题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）9. 已知-1 0，化简 得_. a4)1()1(22aa10. 如图，四边形 内接于以 为直径的 ，已知：BDCEA，则线段 的长30,5cos,1BCDE是_. 11. 当 1，2，3，2014，2015 时，二次
4、函数 的图n 1)2()(2xnxny象被 轴所截得的线段长度之和为_.x12. 设有一个边长为 1 的正三角形，记作 A1(如图 3)，将 A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作 A2(如图 4)；将 A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作 A3(如图 5)；再将 A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作 A4，那么 A4的周长_.三解答题（本题有 4 小题，共 52 分）13.（本小题满分 12 分）小依和小钟玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3 张背面完全相同，牌面标有数字 1、2、3 的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌
5、面上，由小依随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再由小钟随机抽出一张（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种） ，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小依获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小钟获胜，这个游戏公平吗？为什么？（第 7 题图）（第 8 题图）（第 10 题图）14. （本小题满分 12 分）今年 3 月 14、15 日中午，武汉一中“我们是晴天”青年志愿者行动系列活动之一的“校园义卖会”在文化广场进行，十几个展台，每个班一个展位. 其中，高一 A 班专卖武汉一中风景明信片套装，每套成本价 12 元，售价 20 元，多买
6、优惠：凡是一次性买 10 套以上的，每多买一套，所买的全部明信片每套就降低 0.10 元，例如，某人一次性买 20 套明信片，于是每套降价 0.10（20-10）1（元） ，因此，所买的全部 20 套明信片都按每套 19 元的价格购买但是最低价为每套 16 元（1）求一次性至少买多少套，才能以最低价购买？（2）写出高一 A 班专卖展位当一次性销售 x（x10）套时，所获利润 y（元）与 x（套）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）3 月 14 日中午销售火爆，其中新疆部代表买买提同学一次性买了 46 套，教师代表小红老师一次性买了 50 套，高一 A 班班长却发现义卖中卖 4
7、6 套赚的钱反而比卖 50 套赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，3 月 15 日中午，高一 A 班班长应把最低价每套 16 元至少提高到多少？15 （本小题满分 14 分）如图，抛物线 （ 0）与曲线 相交于点 A， B. 2yaxbkyx已知点 A 的坐标为（1，4） ，点 B 在第三象限内，且 AOB 的面积为 3（ O为坐标原点）.（1）求实数 ， b， k 的值；a（2）过抛物线上点 A 作直线 AC x 轴，交抛物线于另一点 C，求所有满足 EOC AOB 的点 E 的坐标.来源:学科网16. （本小题满分 14 分）观察下列各个等式： ,1323,1231,301 23 你能推导出计算 的公式吗？请写出你的推导过程；24n请你用中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线 与 、 轴的正半轴分别交于点 ，将线段32xyyBA、OAn 等分，分点从左到右依次为 ，分别过这 个点作1654321 nAA、 1n轴的垂线依次交抛物线于点 ，设 、x BB、 O 、 、 、 的面积依次为21AB3243n1.nSS、 43当 时，求 的值；90n12390S试探究：当 取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？请直接写出结果.（第 15 题图） （备用图）（第 16 题图）
