一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 8.2 数量积 向量积 * 混合积 第八章 简单介绍定义 及计算.一、两向量的数量积 1. 定义 设向量 的夹角为 , 称 记作 数量积 ( 点积) . 在物理学中, 记作 故 2. 性质 为两个非零向量, 则有 记作 2. 性质 (1) 向量在数轴上的投影( 简介) x 同理可定义向量在y, z 轴上的投影 (2)3. 点积的运算律 (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 事实上, 当 时, 显然成立 ;例1. 证明三角形余弦定理 证: 则 如图 . 设4. 数量积的坐标表示! 设 则 当 为非零向量时, 由于 两向量的夹角公式 , 得例2. 已知三点 AMB . 解: 则 求 故为 ) . 求单位时间内流过该平面域的流体的质量P ( 流体密度 例3. 设均匀流速为 的流体流过一个面积为 A 的平 面域 , 与该平面域的单位垂直向量 解: 单位时间内流过的体积 的夹角为 且 为单位向量二、两向量的向量积 引例. 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 符合右手规则 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P 点上 , 则力
