用正交变换化二次型为标准形的具体步骤解 1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值 例2从而得特征值 2求特征向量 3将特征向量正交化 得正交向量组4将正交向量组单位化，得正交矩阵于是所求正交变换为解 例3五、小结 1.实二次型的化简问题，在理论和实际中 经常遇到，通过在二次型和对称矩阵之间建立一 一对应的关系，将二次型的化简转化为将对称矩 阵化为对角矩阵，而这是已经解决了的问题，请 同学们注意这种研究问题的思想方法 2.实二次型的化简，并不局限于使用正交 矩阵，根据二次型本身的特点，可以找到某种运 算更快的可逆变换下一节，我们将介绍另一种 方法拉格朗日配方法1.若二次型含有 的平方项，则先把含有 的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同 样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线 性变换，就得到标准形; 拉格朗日配方法的步骤 2.若二次型中不含有平方项，但是 则先作可逆线性变换 化二次型为含有平方项的二次型，然后再按1中方 法配方.解 例1 含有平方项 去掉配方后多出来的项所用变换矩阵为解 例2 由于所给二次型中无平方项，所以再配方，得所用变换矩阵为二、小结 将一个二次型化为标准形，可以用
