椭圆型方程的有限差分法(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第4章 椭圆型方程的有限差分法2 一维差分格式1、用积分插值法导出逼近微分方程的差分格式。解：考虑在a,b内任一小区间，将上式在此区间上积分得或 （1.1）其中，（1.2）特别地，取为对偶单元，则。将（1.2）改写成，再沿积分，得，利用中矩形公式，得（1.3）又 （1.4）（1.5）（1.6）将（1.3）（1.5）代入（1.1），即得微分方程的差分格式。如果系数p,q,r以及右端f光滑，则可用中矩形公式计算得2、导出对的逼近阶。 解：，记，则逼近阶为。3 矩形网的差分格式1、 用积分插值法构造逼近方程 （*）的第一边值问题的五点差分格式，这里解：考虑xy平面上一有界区域G，其边界为分段光滑曲线，且满足第一边值条件：取定沿x轴和y轴方向上的步长，并作对偶剖分。记 ，,作两族与坐标轴平行的直线，其交点属于G内部者