悬臂梁固有频率的计算(总5页).docx

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精选优质文档-倾情为你奉上悬臂梁固有频率的计算试求在处固定、处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率(求解前五阶)。解:法一:欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为:;悬臂梁的边界条件为:该偏微分方程的自由振动解为,将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到,;其中将边界条件(1)、(2)带入上式可得,;进一步整理可得;再将边界条件(3)、(4)带入可得;要求有非零解,则它们的系数行列式必为零,即所以得到频率方程为:;该方程的根表示振动系统的固有频率:满足上式中的各()的值在书P443表8.4中给出,现罗列如下:;若相对于的值表示为,根据式中的,可以表示为;因此由此可得到悬臂梁的前五阶固有频率,分别将n=1,2,3,4,5带入可得:;法二、铁摩辛柯梁梁理论1.悬臂梁的自由振动微分方程:;边界条件:;设方程的通解为:;易知边界条件(1)满足此通解,将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为:;其中;若转动惯量与剪切变形的影响均忽略,上式的频率方程简化为;当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为:多自由度系统

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