四.辅助变量法(IV) 广义LS算法过于复杂，因此寻求简便一些的一 致无偏估计算法很有实用价值。辅助变量法与扩充 （增广）最小二乘法便是这样的算法。 辅助变量法记为IV（Instrumental Variable） 其基本特点是在算法中引入了一个辅助变量，这个 辅助变量与方程误差不相关而与观测数据相关。 设被辨识系统用广义回归模型描述： 其向量形式为： 式中 若有一矩阵 ， 它的维数与X相同（为N*2n维）且满足 式中为非奇异阵。用 T 左乘式有 于是得： 取上式等号右边第一项作为的估计量，记为 式中，称为辅助变量矩阵，中的元素称为辅助变量。 式在形式上与一般最小二乘估计公式相似，但 它在 ( k)为有色噪声情况下是参数的一致无偏估计量 。 这是因为式有 利用滤波法的出发点是：如果辅助模型是未 受噪声( k)干扰的原系统模型，那么辅助模型的 输出就是v( k),且满足： 显然，由 v( k)， u( k)构成的下列辅助矩 阵 必与方程误差无关而与X相关，因此，式 必满足。 但被辨对象的理想输出y u ( k)得不到，因此只能利 用被辨系统的一个拟合模型 代替 ，并利用这个辅助模型的输出
