近世代数 第四章 整环里的因子分解 1 唯一分解环 Date一、几个概念 设K是整环 1. 整除: 性质 : 称b整除a，并称b是a的一个因子，a是b的倍元 . 在 中,3|18,而 3|7 中, ,而 在 例1： 在 中, 2+i|5,而 2+i|3+i. Date2.单位：可逆元 例2： （1）Z中只有两个单位： （2）Zi的单位有： 的单位有： 1和-1； 1，-1，i，-i； 1和-1. 性质: （1）一个整环至少有两个单位：1和-1； （2）两个单位的乘积也是单位； （3）单位的逆元也是单位. Date3.公因子 公因子： .如果 ,则 称d为a与b的一个公因子. (1) d为a与b的公因子； 最高公因子： (2) 如果c 为a与b的任一公因子, 则 有c|d， 如果d满 足： 则 称d为a与b的一个最高公因子(或最大公因子). 如果d为a与b的任一最高公因子, 性质： 则任给单位u, du还是a与b的最高公因子. Date4.相伴 若存在单位 ，使得 则称b与a相伴，也称b是a的相伴元 记作 5. 5. 平凡因子 平凡因子 ： ： 称单位和相伴元为平凡因子； 称除了平凡因子
