1、第 1 章 序論 1第 1 章序論Introduction本章首先要在第 1 節中對這本書的名稱 工程分析做一個範圍的界定。界定了本書的範圍後，在第 2 節中我們將對本書的編排結構作一說明，並且對每一章作一扼要的背景說明。2 第 1 章 序論第 1.1 節 工程分析Engineering Analysis1.1.1 Engineering在還沒說明什麼是 engineering analysis 之前，我們先來確認一下什麼是engineering。作者發現，很多主修 engineering 的學生不曾詳細地思考過engineering 的定義；現在讓我們來查查字典。根據 The America
2、n Heritage Dictionary Ref. 1 的定義：Engineering (n)The application of scientific principles to such practical ends as the design, construction, and operation of efficient and economical structures, equipment, and systems.根據這個定義，工程師所面對的是 structures、equipment、及 systems；工程師的任務是去 design、construct、或 operate
3、 這些 structures、equipment、及systems；工程師不只是將事情完成（get things done）而已，而且還要做的儘可能地 efficient 和 economical。一般工程應用到的 scientific principles，大致上包括了structural mechanics、thermal science、fluid dynamics、electromagnetics 等等，這些都是工學院學生的主要修習學科。Engineering 還有另一個意義，它是由動詞 engineer 變化而來的動名詞。你可能聽到這樣的句子：The car was well eng
4、ineered. 這個動詞 engineer 的背後隱藏著許多活動，包括 design、construct、operate、及 apply （scientific principles）。我們常常聽到的 Computer-aided Engineering（CAE）就是利用電腦軟硬體來輔助工程師進行上述的 design、construct、operate 的工作。但是狹義的來 說，很多工程師將 Computer-aided Engineering （CAE）與 Computer-aided Engineering Analysis（電腦輔助工程分析）畫上等號。第 1.1 節 工程分析 31.1
5、.2 工程分析為了有效率地及更經濟地來 design、construct、operate 一個工程系統（包括structure、equipment、或任何 system），我們必須對這些工程系統的行為作一個充分的了解，這個過程就是工程分析。我們先來看看長期以來（甚至在還沒有最簡單的計算器的年代），傳統的工程師是如何進行工程分析的，然後在下一小節再來看看今天的電腦能幫我們做哪一部份的工作。圖 1-1 代表著傳統工程分析的步驟，由左到右共有五個方形區塊及四個圓形區塊；五個方形區塊分別代表不同分析階段的模型（model），而四個圓形區塊分別代表四個分析步驟。注意，這五個模型事實上是同一個東西的不同表
6、示方式：工程系統指的是真實世界中的實物；分析模型往往是一個有限元素模型 Section 1.1.3；數學方程式常常是聯立偏微分方程式的形式；解答可以是解析解或是數值解，若是數值解則可以稱為數值模型；圖表事實上是數值模型的圖形表示方式。圖 1-1 傳統工程分析的步驟建構分析模型工程師為了要分析一個工程系統，必須先建立一個分析模型；這個分析模型跟原來的工程系統的差異主要在於它保留了工程系統的本質部分，而去除了非本質的部分（我們會在以後的章節中進一步說明這句話的意義）；這個步驟對整個工程分析的成功與否常常是非常重要的：過分簡化的分析模型會忽略了工程系統的重要本質，而太詳細的分析模型會增加出不必要的計
7、算時間及以後的資料整理工作。這個步驟非常依賴工程師對該工程系統的洞察能力，工程師所工程系統分析模型建構分析模型解答 圖表數學方程式建立方程式解方程式繪製圖表4 第 1 章 序論具備的工程知識直接影響到分析模型建構的成敗。建立方程式有了這個分析模型以後，工程師必須利用一些物理法則（如動量、能量、質量守恆定律等）及理想化的假設（如虎克定律、歐姆定律等）去建構數學方程式；這個步驟當然有賴工程師對這些物理法則及假設的理解。數學方程式是以另一種形式來表示這個工程系統，所以可以稱之為這個工程系統的數學模型。典型的數學方程式常常是一組含多變數的聯立偏微分方程式。解方程式有了數學方程式以後，工程師下一步驟就是
8、去解這些方程式；這當然需要很繁複的數學操作；所以傳統的工程師必須具備很好的數學計算能力及耐心。注意，在傳統的工程分析步驟中，解方程式後所得到的解答，可以是解析解或是數值解。這些解答通常需要經過進一步處理後，才能較清楚地顯示這個工程系統的行為。繪製圖表工程師通常會花很多精神，從數學解答中去整理出一些圖表；從這些圖表中，我們可以清楚地了解這個工程系統的行為。1.1.3 電腦輔助工程分析現代的工程師在進行工程分析時，基本上還是遵照圖 1-1 所描述的步驟，但是有一部分可以由電腦全自動化地來處理，另外有一部份則可以由工程師和電腦互相協助下來進行。以今天的電腦軟硬體技術來講，圖 1-1 中的建立方程式及
9、解方程式這兩個步驟是可以完全由電腦全自動化地來幫我們做的；其他建構分析模型及繪製圖表兩個步驟則是由工程師和電腦互相協助下來進行的。這樣的過程我們稱為電腦輔助工程分析（Computer-aided Engineering Analysis）。綜合以上的討論，我們將電腦輔助工程分析的步驟以圖 1-2 來表示，圖 1-2 事實上重複了圖 1-1 的所有步驟，但是將建立方程式 及解方程式這兩個分析步驟及其前後相關的模型（分析模型、數學方程式、及數值解答）用一個黑盒子包裝起來。這個黑盒子代表一個封閉的電腦處理核心：電腦會全自動地將一個分析模型轉換成數學方程式，並且解出這一組通常是很龐大的數學方程式，而其
10、解答通常是以數值方式儲存起來的。至於此一分析模型則必須由黑盒子外部輸入，而最後的數值解也必須在黑盒子外部處理。所謂黑盒子外部是指有工程師參與其中的電腦第 1.1 節 工程分析 5處理環境。注意，黑盒子上有兩個窗口，透過這兩個窗口工程師可以輸入一個分析模型到黑盒子，也可以從黑盒子取出數值解。圖 1-2 電腦輔助工程分析的步驟在圖 1-2 中，黑盒子內部代表一個解工程問題的程序：以一個分析模型為輸入，而以數值解為輸出。半世紀以來，很多工程師、數學家、電腦專家投入很多心力，發展出許許多多解工程問題的方法，譬如說有限元素法、有限差分法、邊界元素法等等。但是至目前為止，應用最廣泛的是有限元素法（Fini
11、te Element Method，FEM）。本書所使用的工程分析軟體 ANSYS 即是基於有限元素法發展出來的。基於上述的理由（應用的廣泛性及 ANSYS 的發展歷史），所以在以後章節中，我們以有限元素法作為工程分析中的標準程序。關於有限元素法的書籍非常多，本書只列出由 R. D. Cook 等人所著的兩本書 Refs. 2, 3 供讀者參考。圖1-3 以有限元素法進行電腦輔助工程分析的步驟工程系統分析模型建構分析模型數值解答圖表數學方程式建立方程式解方程式繪製圖表工程系統有限元素模型前處理數值解答各種圖表有限元素分析 後處理6 第 1 章 序論綜合以上的討論，我們可以把電腦輔助工程分析從圖
12、 1-2 改成圖 1-3；注意，圖 1-3 是引入有限元素分析方法到圖 1-2 的特殊情形。圖中，分析模型（或有限分析模型）和數值解答還是在黑盒子裡面， 建立方程式及解方程式兩個步驟用有限元素分析來取代。 建構分析模型這個步驟，我們常稱為前處理，而 繪製圖表這個步驟，我們常稱為 後處理。所以在圖 1-3 中，我們通常把電腦輔助工程分析分成三個主要步驟：前處理（preprocessing）、有限元素分析（finite element analysis）、及後處理（postprocessing）。1.1.4 實例：Thermal Actuator本節至目前為止，都是以相當抽象的方式來解說工程分析的
13、步驟，這對於剛入門的讀者來說，可能有些部分不易理解。這一小節中，我們較具體地舉一個例子來說明工程分析的步驟（圖 1-3）。本實例的圖片取自 ANSYS 公司的網頁 Ref. 4。圖 1-4 是一個熱致動器（thermal actuator），它是做為一個微機電系統（MEMS）中的一個元件，尺寸通常是在微米（m）的等級。這個元件的結構事實上是一根懸臂樑；懸臂樑包含兩部分：下面是比較細的部分，上面是較粗的部分。在左邊固定端有兩個墊片分別連接兩個電極。圖 1-4 Thermal Actuator如果給予這兩個電極一個電位差，假設高電位在上面的電極，電流就會依次流經上面的電極、懸臂樑較粗的部分、懸臂樑
14、較細的部分、而到達下面的電極。當電流流過較細的部分時，因為電阻比較大，就會產生較多的焦耳熱，溫度也就較高，膨脹就較多；相反的，電流流過較粗的部分，因為電阻比較小，產生的焦耳熱較少，第 1.1 節 工程分析 7溫度就較低，膨脹就較少。整體而言，細的部分膨脹較多，粗的部分膨脹較少，造成懸臂梁往上彎曲。總而言之，當給予電位差時，懸臂樑就會往上彎曲，而沒有電位差時，懸臂樑就會回到原來的樣子。如此經由電流的開與關，可以造成懸臂樑上下運動，而達到致動的目的。圖 1-4 是一個已製作完成的熱致動器，在顯微鏡下所拍攝的像片。一般而言，在製作之前，需要進行設計的工作；所謂設計工作包括材料的選擇、尺寸的決定、電壓
15、及頻率的決定等等，以符合這個熱致動器功能及可靠性的需求。設計的方法常常包括在幾種不同的設計下去測試是否符合這些需求，並選出一組較佳的設計；上述的測試工作，在沒有實物可測試的情況下，只能以電腦模擬的方式進行。在本書中，我們將電腦模擬 視為工程分析的同義字。我們想要知道這個熱致動器在一系列不同的電壓大小及頻率下的行為。首先，功能上要求致動器的變位量要大到某一水準以上，才能有效的驅動。另外我們也必須知道電壓開與關的頻率最快能達多快；我們知道溫度的傳遞必須要時間，若頻率太高時，就會來不及傳遞這些溫度，當然就無法有效的來作動。在可靠性的要求方面，懸臂樑的溫度、應力、應變是否超出材料的忍受範圍？以上的問題
16、在實際製作之前都必須能事先知道。為了進行工程分析，我們需要去建立一個分析模型，圖 1-5 是一個分析模型。一個分析模型描述了工程系統的本質的部分，包括了幾何形狀及尺寸、材料模型、負載等，而去除掉與我們要探討的行為無關的非本質部分。圖 1-5 Thermal Actuator 的分析模型8 第 1 章 序論這個分析模型經有限元素分析後，轉換成數值解答；而數值解答經後處理後可以得到各種圖表（圖 1-3）。圖 1-6 是最後獲得的結果之一，它描述了這個熱致動器的溫度分布情形。在此我們用淡的顏色來代表較低的溫度，而用深的顏色來代表較高的溫度。圖 1-6 Thermal Actuator 的溫度分布圖第
17、 1.2 節 教教學目標與方法 9第 1.2 節 教學目標與方法Objectives and Approaches1.2.1 教學目標作為一本教科書，本書當然有明確的教學目標。對工程師而言，去使用一個諸如ANSYS 的 CAE 軟體來分析工程問題是很重要的，但是我們也知道，去使用一個CAE 軟體並不像在使用一般的文字處理程式或繪圖程式，這些軟體幾乎不需具備任何的背景知識；可是去使用一個 CAE 軟體就需要相當的背景知識。這本書的教學目標就是幫助學生去獲得這些背景知識。更具體的來說，我們的教學目標可以歸納成兩項：第一個目標就是學習怎麼去model 一個工程系統，也就是怎麼去建立一個分析模型；第二
18、個目標是去理解有限元素法分析過後所得到的數值解。另外一個目標也是非常重要的：作者希望學生在研讀完這個課程以後，當面對一個課本沒有談過的主題時，他有足夠的能力獨立地去研究這個主題。舉個例子，我們課本裡面幾乎沒有討論到任何的電磁場分析的問題，可是如果以後他需要去做一個電磁場分析的問題，作者希望學生知道如何去利用 ANSYS 的使用手冊，找到相關的資訊、找到類似的例子、找到相關的命令去完成他的工作。1.2.2 教學方法為了在一本書裡達到上述的教學目標，作者採用的教學方法描述如下。首先，我們從結構的問題開始討論，再延伸到其他分析領域。ANSYS 所提供的工程分析能力可以區分成四大領域：結構分析、熱傳分
19、析、流場分析、及電磁場分析，再加上偶合場分析（coupled-field analysis）的能力。以上是略的區分而言，比如說 電路分析可以歸為電磁場分析的一支，而音場（acoustics）分析可以歸為流場分析的一支。以上四大領域的排列順序，基本上也是按照它的歷史發展來排列的。有限元素法是從結構分析開始發展的，經過非常成10 第 1 章 序論熟的發展後才陸續應用在熱傳分析、流場分析、及電磁場分析。因為熱傳分析等的發展都是在結構分析成熟之後，因此它們借用了很多結構分析的名詞，這就是我們為什麼要從結構分析討論起的原因之一。另一方面，結構分析在這幾個領域中，算是最基本的（每個工學院的學生都需要具備的
20、基本能力）。結構分析並不是結構工程師的專利，如果你要做熱傳分析或設計時，你可能還是需要做結構分析；因為你必須要考慮結構是否能承受如此的熱應力及熱變形。同樣的道理，要做一些流體動力學的設計，你也要考慮你的結構是否能承受得了流體力量所造成的應力及變形。同樣的在電磁場設計上也有相同的考慮。這就是我們為什麼要從結構分析討論起的原因之二。其次，我們從簡單的問題開始在進入複雜的問題。我們先從靜態的、線性的問題著手，然後延伸到動態的、非線性的問題。1.2.3 本書結構本書每一章大致是一個禮拜的教學進度（三個小時的上課時間）來設計的。第2 章是要為學生做一個結構力學的總複習。第 3 章是要很快地瀏覽一次 AN
21、SYS 的使用者介面；我們準備一個很簡單的例子，讓學生來練習一次，實際體會 ANSYS的操作。第 4 章介紹 ANSYS 結構分析的基本觀念，這些觀念和名詞都是為充分理解以後的章節所需要的。第 5、6、7 章則是透過命令的介紹來概觀 ANSYS 的基本功能。ANSYS 包含了超過 1000 個以上的命令，但常用的命令可以縮少到兩三百個，我們將會對這些常用的兩三百個命令作一簡單的介紹。這樣概觀性的介紹主要是要讓你對 ANSYS 有一個整體的認識。當在解說 ANSYS 命令時，有時候我並不完整地介紹所有的參數，而常常故意省略了後面的幾個參數，這是因為我只是介紹這個命令最主要、最常用的功能，避免那些次要的、不常用的用法去混淆了重要的觀念。當你需要了解完整的功能時，你必須養成自己查閱 ANSYS 命令說明書 Ref. 5 的習慣。從第 8 到 13 章，我們是以介紹不同的結構分析問題的方式，來涵蓋各種元素種類（element types）的介紹。一個有限元素法分析軟體通常提供很多不同種類的元素，用不同元素可以來 model 不同類型的問題。比如說 3D 的實體結構可以用
