1、数学课堂中如何让学生应用 “领悟”学习萧山三中 张烈领悟，就是体会,解悟。 “读书作文，以领悟为上。无所领悟，虽十年八年归于无益；有所领悟，虽一刻两刻可以有功。 ” 数学教育家弗赖登塔尔反复强调：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造” ，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现与创造出来，教师的工作是引导和帮助学生进行这种再创造的工作。 普通高中数学课程标准（实验）也指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，数学课堂应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式，力求通过各种不同形式自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”本人在数学课
2、堂中经常让学生实施领悟学习，略有几许体会与大家探讨：一、理解实质 领悟思想对于教师，不能只教“这样解” ，还应讲清“怎样解” ；平庸的教师仅教人“这样解” ，合格的教师还教人“怎样解” 。对于学生，不应只满足于表面文字的学会，还要深入理解概念、原理、方法等的精神实质。例 1、直线 与抛物线 相交于 两点 （请你添mxy22xyBA、加条件） ，求直线 的方程。l学生的思维异常活跃，补充的条件形形色色，例如： ；5AB若 是原点， ；O90B 中点的纵坐标为 6； 过抛物线的焦点 ；ABF涉及的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生提出问题和
3、解决问题的能力得到了充分锻炼，课堂气氛非常融洽。我觉得领悟一种数学思想，实在比具体发现一个新证明更加重要。二、看透本质 领悟方法我们做题，首先要找到答案，这是基本的要求，但不是最终的目的。如果求出答案后不能把题目所隐含的数学内容的实质揭示出来，就等于在原有的思维水平上简单重复、原地踏步而已。例 2、如图所示，在正四棱柱 A1C 中，E ，F，G，H 分别是棱CC1，C 1D1，D 1D，DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M_时，就有 MN平面 B1BDD1. 学生往往找到了一个点就认为问题已经解决，所以有的同学的答案是 M 在点H 上，有的填 M
4、 是点 F，没有找到问题的本质在于过 N 点找一个平面与平面B1BDD1.平行，从而找到 M 点的轨迹是两个相交平面的交线。本人在教学时先引导学生找平行平面，从而解决问题。在此基础上，我又出示了三个变式，让学生自主完成。变式：（1）M 满足_时，MN平面 1DAB（2）M 满足_时，MN平面 1（3）M 满足_时，MN C学生比较顺利的完成了变式（1） （2） ，变式（3）有的学生又碰到困难，讨论以后也能解决。学生自我总结得出本题的本质在于过一个定点作已知平面的平行平面，可以利用面面平行的判定定理解决问题。只要抓住题目所隐含数学内容和思想的本质，把题目看透了，思维层次也随之而登上一个小小的台阶
5、。三、优化素质 培养能力优化数学素质的主要途径是注重知识的发生过程，如概念的形成过程，定理的发现过程，证明的寻找过程等。对于解题来说，进行解题过程的分析是优化素质的一条捷径。谁也无法教会我们所有的习题，但是，我们可以通过有限道题的实践、分析与本质把握，去领悟那种能解决无限个问题的数学机智。例 3、如图，直线 l平面 ，垂足为 O，已知在直角三角形ABC 中， BC1，AC2，AB 该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1） ， （2） 则 B、O两点间的最大距离为 这个题学生的难点有两个：一是为何 O、A、C、B 四点共面时距离最大？二是如何计算O、C 两点间的距离，取边为变量或取角为
6、变量？师生共同解决这个问题，并归纳解决此类问题的常规方法。教师出示变式题，变式：（1）直线 l平面 ，垂足为 O，已知长方体 中， 1DCBA1=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1） ， （2） 则 、CD 两点间的最大距离为 多少？（2）直线 l平面 ，垂足为 O，正四面体 ABCD 的棱长为 4， （1） ，（2） 则 O 到 AD 的最大距离为 多少？B大部分学生能从变式题中抽象出上面的例题模型，可以知道，这一类问题的解题方法在于找到 O 点的轨迹是以 AC 为直径的球，再根据两边之和大于第三边可以求出两点间的最大距离，从而能解决这一类问题。四、训练说题 反思
7、提高对于综合性强的题目，为发挥其教学功能，还要引导学生说题，即把审题、分析、解答、回顾等环节简明扼要地说出来。包括:说隐含条件的挖掘;说已知与未知间关系的发现;说解题涉及到的知识点及怎样将其与已知、未知联想起来;说解题的主要步骤；说解题中用到的思想方法;说解题中的易错处、易忽略处;说解法的优化及其它解法;说解题收获;甚至编拟出本题的变式题、探索题;说题是一种很好的思维训练，可使学生注重方法的总结、提炼，对于使学生牢固掌握知识、深刻理解思想方法、培养创新思维将起到积极的作用。 例如:复习“抛物线”时，让学生解答课本的题目：例 4、过抛物线 的焦点 的一条直线和这条抛物线相交于 两点，两个交点的纵
8、坐标分别为 ，求证： .然后: (1).要求学生说出解题中涉及到的知识点、解题设计及主要步骤、解题思路的确立过程、解题原理、解题思想方法等; (2).已知条件不变时,解题目标改为: 求证:； 求焦点弦 的长； 求三角形 的面积； 求焦点弦 的中点的轨迹方程； 求的值； 判断以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系。(3).改成逆向探索题:一条直线与抛物线 相交于 )两点,如果满足 (或),那么这条直线是否经过一个定点?若过定点，求定点的坐标；若不过定点，则说明理由。(4).改成变形探索题：已知条件不变，增加条件：“过 分别作 轴的垂线，垂足为 ”.问： 能否成等比数列或成等差数列？说明理由。
9、 德国著名数学家 D.希尔伯特说过： “数学问题是无穷无尽的，一个问题一旦解决，无数新的问题就会取而代之。 ”认识就是一个从无知到知，从知之甚少到知之较多的过程，我们感到欣慰，幸好数学没有万能的解题钥匙，否则给每个人的脖子上一挂，一切都万事大吉了，而数学也就死亡了。数学的迷人之处恰好在于，它能提供无穷无尽的问题，向人类的智慧挑战。如果我们用一个圆的内部表示已经知道的东西，用圆周表示不知道的东西，那么，当我们知识增加时，圆的面积增大了，而周长也随之而增大。这就是说，旧问题的解决，导致了更多新问题的出现。你的认识水平越高，你的理解越深刻，你所看到的问题也就越多，井底之蛙只能看到井口那么大的世界，而奔跑的骏马能领略大地的辽阔，高飞的雄鹰能感受宇宙的广袤。 教之道在于度，学之道在于悟。悟的过程主要是学生自悟，而老师可以给学生提供机会悟并指导学生如何悟，悟的内容则是解决问题的方法，所以在教学过程中老师要注重培养学生能力水平，养成数学思考能力。教学不是老师教多少，关键是学生学到多少、悟到多少。
