1、数学建模竞赛中的优化问题数学建模 培训组2009.3本次讲座目的v 让大家了解数学建模中常常遇到的问题 优化问题；v 初步认识数学建模需要准备的算法，软件。优化问题v 优化问题的解题步骤：1、确定最优目标函数。2、寻找构成目标函数的各元素应该遵守的约束条件。3、利用相应软件或算法求解。数学规划 线性规划 (linear programming) 是康托洛维奇 1939年提出的， 1947年（ G.B.Dantzig） 提出求线性规划的单纯形法（ simple method）， 理论上趋向成熟，实际上的应用也越来越广泛，几乎各行各业都可建立线性规划模型。某企业要在计划期内安排生产甲、乙两种产品，
2、这个企业现有的生产资料是：设备 18台时，原材料 A 4吨，原材料 B 12吨；已知单位产品所需消耗生产资料及利润如下表。问应如何确定生产计划使企业获利最多。1 . 1 线性规划问题例 1 生产计划问题表 1产 品资 源甲 乙 资 源量设备 /台 时 3 2 18原料 A/吨 1 0 4原料 B/吨 0 2 12单 位 赢 利 /万元3 5Formulation as a linear programming problemv x1=number of units of product 1v x2 =number of units of product 2v z=total profit fr
3、om producting these two productsx1, x2 are the decision variables for the model.maximize z=3x1+5x2非负约束产 品资 源甲 乙 资 源量设备 /台 时 3 2 18原料 A/吨 1 0 4原料 B/吨 0 2 12单 位 赢 利 /万元 3 51823 21 + xx 设备限制原料 A的限制原料 B的限制相应的数学模型产 品资 源甲 乙 资 源量设备 /台 时 3 2 18原料 A/吨 1 0 4原料 B/吨 0 2 12单 位 赢 利 /万元 3 5资源的合理利用问题 -the allocating resources to activities一般的资源利用问题可表述为：设某企业利用 m 种资源来生产 n 种产品，已知该企业拥有的第 i 种资源的数量是 b i , 生产单位第 j 种产品所消耗的第 i 种资源的数量为 aij ，第 j种产品的单位利润是 c j。现制定一个生产计划方案，使总利润最大。
