1、水工及河工模型试验第二章 因次分析2.1 因次与单位 v 因次（ dimension） :表征物理量的性质与类别 ,或称 量纲 。v 单位（ unit）：度量各种物理量数值大小的标准。v 因次与单位的关系v 因次的分类基本因次：彼此相互独立，有长度、时间、质量（力） 导出因次：由基本因次推导出来，如速度、加速度等 因次有因次的量：数值大小随单位的变换而改变无因次的量：数值大小不随单位的变换而改变物理量v 因次关系式 :2.1 因次与单位v因次独立条件（ 幂积不是无因次数 ，或不存在非零解，即只有零解）（存在惟一解）2.1 物理量的因次、量度单位和因次式v因次独立的基本物理量的选取方法 所选取的
2、一组基本物理量中分别含有 几何学 物理量、 运动学 物理量和 动力学 物理量； 几何学物理量：物理量的因次仅是长度 L； 运动学物理量：物理量因次表达式中含有时间T而不含质量 M（或力 F）； 动力学物理量：物理量的因次含有质量 M （或力 F）。2.2 因次和谐原理一、因次和谐原理v因次和谐原理 ：任一物理方程中的各个项的因次必须相同；或所有的物理方程都必定是齐次性的，即因次和谐。v无量纲方程 ：如果一个物理方程经过变化后，方程中各项都变为无因次数，则该物理方程称为无量纲方程。v因次和谐原理的重要性因次和谐方程的文字结构形式不随量度单位的更换而变化。（伯努利方程）用因次和谐原理可以确定物理方
3、程中各物理量的指数。（瑞利法）2.2 因次和谐原理v瑞利法已知某一物理过程与几个物理量有关，记为其中的某个物理量可以表示为其它物理量的指数的乘积形式： 2.2 因次和谐原理例 1：一弦长为 L的单摆 ,摆端有质量为 m的摆球，要求用瑞利法求单摆的摆动周期 t的表达式。 2.2 因次和谐原理v 瑞利法 基本步骤 找出物理过程的参变量； 写出函数的指数关系式； 选定基本因次，整理、归并得出函数的因次关系式； 根据因次和谐原理，列出因次和谐方程组，联立求解出各参变量的指数值； 将解得的指数值回代到原假定的函数关系式，并加整理、化简； 通过模型试验或现场观测，验证所得的函数表达式的完整性和正确性，确定
4、表达式中的待定系数或指数，获得描述该物理现象的完整的表达式。2.2 因次和谐原理v 瑞利因次分析方法的局限性 只能假定物理方程式的模式是参变量幂指数的乘积； 所建立方程式的正确与否，很大程度取决于参变量的选择是否正确、完整； 方程式中的待定系数或某些指数，一般需由模型试验或理论分析求得； 只有当参变量不大于 4个时，才能求解由 3个基本因次构成的因次和谐方程组，求得不大于三个的待定指数，从而建立方程式的具体形式。2.2 因次和谐原理v作业水平圆管中的层流流量 Q，通过实验知道它与圆管半径 r、单位管长上的压差 以及流体的动力粘滞系数 等因素有关系，即，请根据瑞利法推导出圆管层流流量的计算公式：
