1、2018年河南省郑州市高考一模数学文一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 (i为虚数单位)等于( )3iA.-1-3iB.-1+3iC.1-3iD.1+3i解析： .313ii i答案：A2.设集合 A=x|1x2，B=x|xa，若 AB=A，则 a的取值范围是( )A.a|a2 B.a|a1C.a|a1D.a|a2解析：AB=A，AB.集合 A=x|1x2，B=x|xa，a2答案：D3.设向量 =(1，m)， =(m-1，2)，且 ，若 ，则实数 m=( )ababaA.2B.1C.13D. 2解析： ，ab
2、 =0，即 =0，2ab即 1+m2-(m-1+2m)=0，即 m2-3m+2=0，得 m=1或 m=2，当 m=1时，量 =(1，1)， =(0，2)，满足 ，abab当 m=2时，量 =(1，2)， =(1，2)，不满足 ，综上 m=1.abab答案：B4.下列说法正确的是( )A.“若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B.“若 am2bm 2，则 ab”的逆命题为真命题C.x0(0 ，+) ，使 3x04 x0成立D.“若 ，则 ”是真命题sin6解析：“若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21” ，故 A错；“若 am2bm 2，则 ab”的逆命题为假
3、命题，比如 m=0，若 ab，则 am2=bm2，故 B错；对任意 x0，均有 3x4 x成立，故 C错；对若 ，则 ”的逆否命题是“若 = ，则 sin= ”为真命题，sin661则 D正确.答案：D5.我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n=( )A.4B.5C.2D.3解析：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件 S10，执行循环体，n=2，a= ，A=2，S=129不满足条件 S10，执行循环体，n=3，a= ，A=4，S
4、=435不满足条件 S10，执行循环体，n=4，a= ，A=8，S=88满足条件 S10，退出循环，输出 n的值为 4.答案：A6.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm3解析：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为 5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为 3、4，几何体的体积 (cm3).11345345202V答案：B7.若将函数 f(x)= 图象上的每一个点都向左平移 个单位，得到 g(x)的图sin3x3象，则函数 g(x)的单调递增区间为( )A. (kZ)4k，B. (kZ
5、)3，C. (kZ)236k，D. (kZ)51，解析：将函数 f(x)= 图象上的每一个点都向左平移 个单位，得到 g(x)=sin23x3的图象，1sin23x（ ）故本题即求 y=sin2x的减区间，令 ，求得2kxk，44kxk故函数 g(x)的单调递增区间为 ，kZ.34k，答案：B8.已知数列a n的前 n项和为 Sn，a 1=1，a 2=2，且 an+2-2an+1+an=0(nN *)，记(nN *)，则 T2018=( )121nTSA. 4038B. 7C. 62019D. 8解析：数列a n的前 n项和为 Sn，a 1=1，a 2=2，且 an+2-2an+1+an=0(
6、nN *)，则：数列为等差数列.设公差为 d，则：d=a 2-a1=2-1=1，则：a n=1+n-1=n.故： ，1Sn 则： ，2n所以： 121nTSS= 3 =2n= .1所以： .20184036219T 答案：C9.已知函数 (aR)，若函数 f(x)在 R上有两个零点，则实数 a的取02xeaf， ， 值范围是( )A.(0，1B.1，+)C.(0，1)D.(-，1解析：当 x0 时，f(x)单调递增，f(x)f(0)=1-a，当 x0 时，f(x)单调递增，且 f(x)-a.f(x)在 R上有两个零点， ，解得 0a1.1a答案：A10.已知椭圆 C： (ab0)的左顶点和上顶
7、点分别为 A，B，左、右焦点分别21yxa是 F1，F 2，在线段 AB上有且只有一个点 P满足 PF1PF 2，则椭圆的离心率的平方为( )A. 3B. 5C. 12D. 3解析：由直线 AB的方程为 ，整理得：bx-ay+ab=0，1yxab由题意可知：直线 AB与圆 O：x 2+y2=c2相切，可得 ，两边平方，整理得：c 4+3c2c2-a4=0，两边同时除以 a4，由2abd，e 4-3e2+1=0，2c ，又椭圆的离心率 e(0，1)，e 2= .3535椭圆的离心率的平方 .2答案：B11.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出 7名学生参加 2018年全国高中数学联赛(河南初
8、赛)，他们取得的成绩(满分 140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是 81，乙班学生成绩的平均数是 86，若正实数 a，b 满足 a，G，b 成等差数列且x，G，y 成等比数列，则 的最小值为( )14abA. 49B.2C.D.9解析：甲班学生成绩的中位数是 80+x=81，得 x=1；由茎叶图可知乙班学生的总分为 76+803+903+(0+2+y+1+3+6)=598+y，乙班学生的平均分是 86，且总分为 867=602，所以 y=4，若正实数 a、b 满足：a，G，b 成等差数列且 x，G，y 成等比数列，则 xy=G2，2G=a+b，即有 a+b=4，a0，b0，则
9、，141441419524aba当且仅当 b=2a= 时，1a+4b 的最小值为 .839答案：C12.若对于任意的正实数 x，y 都有 成立，则实数 m的取值范围为( )2lnyxxeeA.( ，1)1eB.( ，12C.( ，eeD.(0， 1解析：根据题意，对于 ，变形可得 ，2lnyxxeme 12yxlnexm即 ，12lnyexm设 t= ，则(2e-t)lnt ，t0，yx1m设 f(t)=(2e-t)lnt，(t0)则其导数 f(t)=-lnt+ -1，2et又由 t0，则 f(t)为减函数，且 f(e)=-lne+ -1=0，2e则当 t(0，e)时，f(t)0，f(t)为增
10、函数，当 t(e，+)时，f(t)0，f(t)为减函数，则 f(t)的最大值为 f(e)，且 f(e)=e，若 f(t)=(2e-t)lnt 恒成立，必有 e ，1m1m解可得 0m ，即 m的取值范围为(0， .ee答案：D二、填空题(本题共 4小题，每题 5分，共 20分)13.设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=4x-y的最小值为_.1403xy解析：设变量 x，y 满足约束条件 在坐标系中画出可行域三角形，40xy平移直线 4x-y=0经过点 A(1，3)时，4x-y 最小，最小值为：1，则目标函数 z=4x-y的最小值：1.答案：114.如果直线 ax+2y+3a=0与直线
11、 3x+(a-1)y=a-7平行，则 a=_.解析：直线 ax+2y+3a=0与直线 3x+(a-1)y=a-7平行， ，23317aa解得 a=3.答案：315.已知数列a n满足 log2an+11+log 2an(nN *)，且 a1+a2+a3+a10=1，则log2(a101+a102+a110)=_.解析：log 2an+11+log 2an(nN *)，log 2an+1-log2an=1，即 ，1log .1n数列a n是公比 q=2的等比数列.则 a101+a102+a110=(a1+a2+a3+a10)q100=2100，log 2(a101+a102+a110)=log2
12、2100100.答案：10016.已知双曲线 C： 的右焦点为 F，过点 F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足21yxab 为 M，交另一条渐近线于 N，若 ，则双曲线的渐近线方程为_.M解析：由题意得右焦点 F(c，0)，设一渐近线 OM的方程为 ，byxa则另一渐近线 ON的方程为 ，由 FM的方程为 ，yxcb联立方程 ，a可得 M的横坐标为 ，2c由 FM的方程为 ，联立方程 ，yxbbyxa可得 N的横坐标为 .2a由 ，2F可得 ，22acb即为 ，22c由 ，可得 ，ea221e即有 e4-5e2+4=0，解得 e2=4或 1(舍去)，即为 e=2，即 c=2a，b= a，3可得渐
13、近线方程为 y= x.答案：y= x三、解答题：(本大题共 7小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2ccosB=2a+b.(1)求角 C；(2)若ABC 的面积为 ，求 ab的最小值.32Sc解析：(1)利用正弦定理即可求得 cosC=- ，由 C的取值范围，即可求得 C；12(2)根据三角形的面积公式，求得 c= ab，利用余弦定理及基本不等式的性质即可求得 ab的最小值.答案：(1)由正弦定理可知：，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，2sinisinabcRABC由 2ccosB=
14、2a+b，则 2sinCcosB=2sin(B+C)+sinB，2sinBcosC+sinB=0，由 0B，sinB0，cosC=- ，120C，则 ；3(2)由 ，则 c= ab，1sin2Sabc由 c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab， ，2234abab当且仅当 a=b时取等号，ab12，故 ab的最小值为 12.18. 2017年 10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校 1000名(男生 800名，女生 200名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取 100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情
15、况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀人数 5 10 15 47 x女生测试情况抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀人数 2 3 10 y 2(1)现从抽取的 1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；(2)若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人” ，其它等级的学生(含病残免试)为“非体育达人” ，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性 女性 总计体育达人非体育达人总计临界值表：P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0
16、05k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879附：( ，其中 n=a+b+c+d)22nadbcKd解析：(1)按分层抽样计算男生、女生应抽的人数，用列举法计算基本事件数，求出所求的概率值；(2)填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.答案：(1)按分层抽样男生应抽取 80名，女生应抽取 20名；x=80-(5+10+15+47)=3，y=20-(2+3+10+2)=3；抽取的 100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为 A，B，C；两位女生设为 a，b；从 5名任意选 2名，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共 10个；设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件 A”；则事件包含的基本事件有 Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb 共 6个；P(A)= ；63105(2)填写 22列联表如下：男生 女生 总计体育达人 50 5 55非体育达人 30 15 45总计 80 20 100则 ；22105309.184K9.0916.635 且 P(K26.635)=0.010，
