精选优质文档-倾情为你奉上函数的综合应用 典例精析题型一抽象函数的计算或证明【例1】已知函数 f (x)对于任何实数x，y都有 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0.求证： f(x)是偶函数.【证明】因为对于任何实数x、y都有 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，令xy0，则f(0)f(0)2f(0)f(0)，所以2f(0)2f(0)f(0)，因为f(0)0，所以f(0)1，令x0，yx，则f(0x)f(0x)2f(0)f (x)，所以f(x)f(x)2f(x)，所以f(x)f(x)，故f(x)是偶函数.【点拨】对于判断抽象函数的奇偶性问题常常采用“赋值法”探索求解途径；判断或证明抽象函数的奇偶性单调性时，既要扣紧函数奇偶性单调性的定义，又要灵活多变，以创造条件满足定义的要求.【变式训练1】已知函数f(x)对任意的x，y有f(xy)f(x)f(y)，且f(x)的定义域为R，请判定f(x)的奇偶性.【解析】取xy0，得f(0)0.
