高等代数(北大版第三版)习题答案III(共33页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上高等代数（北大*第三版）答案目录第九章 欧氏空间第九章 欧氏空间1.设是一个阶正定矩阵,而, ,在中定义内积,1) 证明在这个定义之下, 成一欧氏空间；2) 求单位向量, , , ，的度量矩阵；3) 具体写出这个空间中的柯西布湿柯夫斯基不等式。解 1)易见是上的一个二元实函数，且(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，由于是正定矩阵，因此是正定而次型，从而，且仅当时有。2)设单位向量, , , ，的度量矩阵为，则=，因此有。4) 由定义，知，故柯西布湿柯夫斯基不等式为2.在中,求之间(内积按通常定义)，设:1) , ，2) , ，3) , 。解 1)由定义,得，所以。 2)因为，所以 。 3)同理可得, , , ，所以。3. 通常为的