精选优质文档-倾情为你奉上第六章 广义函数与Sobolev空间简介函数是经典分析中的基本概念之一，然而这样的一个基本概念，在近代科学技术的发展中逐渐不够用了。下面用几个例子加以说明。例6.1（脉冲） 20世纪初，Heaviside在解电路方程时，提出了一种运算方法，称之为算子演算。这套算法要求对如下函数求导数，并把导数记为。但按照经典分析的理论，并不可导，因此不可能是普通意义下的函数，它除了作为一个记号进行形式演算外，在数学上是没有意义的。但是，这个在实际中是没有意义的，又代表一种理想化的“瞬时”单位脉冲。例6.2（Dirac符号） 在微观世界中，把可观测到物质的状态用波函数来描述，最简单的波函数具有形式，是实参数，并考虑如下形式的积分这种积分按Cauchy积分来定义，即 显然，这个极限在普通意义下不存在。然而，物理学家认为这个极限是前面所提到的，并认为是Dirac符号。特别，在量子力学中，进一步发展了不少关于的运算法则，并广泛地使用。例6.3（广义微分） 在数学本身的发展中，也时常要求冲破经典分析中对一些基本运算使用范围
