幂级数的应用(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上幂级数的应用将函数展开成幂级数，从形式上看，好像把问题复杂化了，但是由于幂级数的前项部分和是的多项式，而多项式是最简单的函数之一，因此用幂级数代替某个函数，实际上为函数的多项式逼近创造了条件。正是由于这个原因，函数的幂级数展开式有着应泛的应用。一、 函数值的近似计算利用函数的幂级数展开式可以近似计算函数值，即在展开式的收敛敬意上，函数值可以近似地利用这个级数按精确度要求计算出来例计算常数，精确到小数第四位解利用，令，有为达到这个精确度，可观察余项若取，则，故计算出例2 计算精确到小数第四位解因为令，得出由于这是一个交错级数，故其误差可利用确定取，这时，故得出例3 计算的值，精确到小数第四位解如果利用的展开式：，理论上可计算，但这是一种“内耗”很大的交错级数，其误差不超过第项的值欲使，至少要取9999项，这太麻烦了，需要去掉带负号的项，故寻找收敛速度较快的级数来代替用减去其差是令