兰州大学——数学物理方法期末试卷A(共13页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上数学物理方法常用的公式（注：仅供参考）：拉普拉斯算子作用于标量场在圆柱坐标系和球坐标系下的表示：；勒让德多项式的微分表示：勒让德-傅里叶级数展开：定义在的区间的至少分段光滑函数可以展开为广义傅里叶级数：其中，系数勒让德多项式的生成函数： 在球坐标下下的梯度表示得分一、（本题10分，每小题5分） （1）证明：，其中，为常矢量。 （2）计算矢量场的旋度。二、（本题10分，每小题5分) 将下列复数写成代数形式，其中为虚数单位， （1）； （2）三、（本题10分)已知解析函数的实部，且满足，求该解析函数。四、（本题10分) 将函数以为中心的邻域内做洛朗级数展开。五、（本题10分) 计算实变函数积分， 六、（本题10分) 设有一根均匀的柔软的细弦，当它做微小的横振动时，除受内部张力作用外，还受到阻尼