精选优质文档-倾情为你奉上蒙日圆及其证明甘志国(已发表于 河北理科教学研究，2015(5)：11-13)高考题 (2014年高考广东卷文科、理科第20题)已知椭圆的一个焦点为，离心率为(1)求椭圆的标准方程；(2)若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程答案：(1)；(2)这道高考题的背景就是蒙日圆.普通高中课程标准实验教科书数学2必修A版(人民教育出版社，2007年第3版，2014年第8次印刷)第22页对画法几何的创始人蒙日(G.Monge，1745-1818)作了介绍.以上高考题第(2)问的一般情形是定理1 曲线的两条互相垂直的切线的交点P的轨迹是圆.定理1的结论中的圆就是蒙日圆.先给出定理1的两种解析几何证法：定理1的证法1 当题设中的两条互相垂直的切线中有斜率不存在或斜率为0时，可得点P的坐标是，或.当题设中的两条互相垂直的切线中的斜率均存在且均不为0时，可设点P的坐标是且，所以可设曲线的过点P的切线方程是.由，得由其判别式的值为0，得因为是这
