精选优质文档-倾情为你奉上近世代数的基础知识初等代数、高等代数和线性代数都称为经典代数（Classical algebra），它的研究对象主要是代数方程和线性方程组）。近世代数（modern algebra）又称为抽象代数（abstract algebra），它的研究对象是代数系，所谓代数系，是由一个集合和定义在这个集合中的一种或若干种运算所构成的一个系统。近世代数主要包括：群论、环论和域论等几个方面的理论，其中群论是基础。下面，我们首先简要回顾一下集合、映射和整数等方面的基础知识，然后介绍本文需要用到的近世代数的相关知识。31 集合、映射、二元运算和整数311 集合集合是指一些对象的总体，这些对象称为集合的元或元素。“元素是集合A的元”记作“”，反之，“”表示“不是集合的元”。设有两个集合A和B，若对A中的任意一个元素（记作）均有，则称A是B的子集，记作。若且，即A和B有完全相同的元素，则称它们相等，记作。若，但，则称A 是B的真子集，或称B真包含A，记作。不含任何元素的集合叫空集，空集是任何一个集合的子集。集合的表示方法通常有两种：
