难点7-双变量的“任意性”“存在性”问题(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上难点7双变量的“任意性”与“存在性”问题1.“存在=存在”型x1D1,x2D2,使得f(x1)=g(x2),等价于函数f(x)在D1上的值域A与函数g(x)在D2上的值域B的交集不为空集,即AB.其等价转化的基本思想:两个函数有相等的函数值,即它们的值域有公共部分.典例1已知函数f(x)=x2-23ax3,a0,xR.g(x)=1x2(1-x).若x1(-,-1,x2-,-12,使得f(x1)=g(x2),求实数a的取值范围.解析f(x)=x2-23ax3,f (x)=2x-2ax2=2x(1-ax).令f (x)=0,得x=0或x=1a.a0,1a0,当x(-,0)时, f (x)0,f(x)在(-,-1上单调递减, f(x)在(-,-1上的值域为1+2a3,+.g(x)=1x2(1-x),g(x)=3x2-2x(x2-x3)2=3x-2x3(1-x)2.当x0,g(x)在-,-12上单调递增,