连续性方程的证明 . 如图所示，在流场中任取一点M ，其在直角 坐标系中的位置为（x,y,z ) ，以M 点为中心取 一微元六面体，六面体的边长dx,dy,dz 分别 平行于坐标轴。 在x轴方向，dt 时间内，通过表面EFGH 流入的质量是： 由表面ABCD 流出的质量是在dt 时间内沿X 轴方向净流入的质量为 ： 同理，在y方向和z方向上，时间内通过表面净流入的质量分别 为： 则在dt 内通过该微元六面体的净流入的质 量为：该六面微元体原来的总质量为 经过时间dt 后，平均密度变为 dt 时间内，六面体因密度变 化引起的总质量变化为 根据质量守恒定理有：两边同时除以dxdydzdt 后得到 对于不可压缩流体， 于是，上式变为： 上式为微分形式的做定常流动的流体连续性方程，其简单形 式如下：如图，沿流道任取两个过流断面 ，1 为流入断面，2 为流出断面， 根据质量守恒定理，则断面1 上流 入的流体质量，应等于断面2 上流 出的流体质量，即是： 若是不可压缩的均质流体，则其做 定常流动的连续性方程为:
