连续性方程的证明 . 如图所示,在流场中任取一点M ,其在直角 坐标系中的位置为(x,y,z ) ,以M 点为中心取 一微元六面体,六面体的边长dx,dy,dz 分别 平行于坐标轴。 在x轴方向,dt 时间内,通过表面EFGH 流入的质量是: 由表面ABCD 流出的质量是在dt 时间内沿X 轴方向净流入的质量为 : 同理,在y方向和z方向上,时间内通过表面净流入的质量分别 为: 则在dt 内通过该微元六面体的净流入的质 量为:该六面微元体原来的总质量为 经过时间dt 后,平均密度变为 dt 时间内,六面体因密度变 化引起的总质量变化为 根据质量守恒定理有:两边同时除以dxdydzdt 后得到 对于不可压缩流体, 于是,上式变为: 上式为微分形式的做定常流动的流体连续性方程,其简单形 式如下:如图,沿流道任取两个过流断面 ,1 为流入断面,2 为流出断面, 根据质量守恒定理,则断面1 上流 入的流体质量,应等于断面2 上流 出的流体质量,即是: 若是不可压缩的均质流体,则其做 定常流动的连续性方程为: