高中数学-柯西不等式与排序不等式(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上3.1 3.2 柯西不等式1.二元均值不等式有哪几种形式？答案：及几种变式.2.已知a、b、c、d为实数，求证证法：（比较法）=.=定理：若a、b、c、d为实数，则.变式： 或 或.定理：设，则 （当且仅当时取等号，假设）变式：. 定理：设是两个向量，则.等号成立？（是零向量，或者共线）练习：已知a、b、c、d为实数，求证. 证法：（分析法）平方 应用柯西不等式 讨论：其几何意义？（构造三角形）三角不等式： 定理：设，则.变式：若，则结合以上几何意义，可得到怎样的三角不等式？ 例1：求函数的最大值？ 分析：如何变形？ 构造柯西不等式的形式 变式： 推广：例2：若，求证：.分析：如何变形后利用柯西不等式？ （注意对比 构造） 要点： 讨论：其它证法（利用基本不等式）练习：已知，求的