高中数学真题与经典题一题多解解法与解析(共113页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上函数篇【试题1】（2016全国新课标II卷理16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线， 【标准答案】解法一：设直线与曲线和切点分别是和则切线分别为：，解得 解得 解法二：设直线与曲线和切点分别是和曲线通过向量平移得到曲线两曲线公切线的斜率，即，所以【试题2】【2015新课标12题】设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是( )A.BC.D.解法一：由题意可知存在唯一的整数使得，设由，可知在上单调递减，在上单调递增，故得解法二：由题意可得当时，不成立；当时，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增所以，即，与题目中的矛盾，舍去。当时，令同理可得：当时，单调递增，当时，单调递减所以，即，满足题意。又因为存在唯一的整数，则此时综上所述，的取值范围是解法三：根据选项，可以采取特殊值代入验证，从而甄别出正确答案。当时，可知在递减，在递增，又，不符合题意，故不成立，排除答案A、B.当