第七章 非线性方程( 组) 的数值解法 计算方法 Newton 法 弦截法、抛物线法 1本讲内容 n Newton 法及其收敛性 n 牛顿下山法 n 弦截法与抛物线法 2Newton 法 q 基本思想 将非线性方程线性化 l 设 x k 是 f (x)=0 的近似根，将 f(x) 在 x k 处 Taylor 展开 令： 条件： f (x) 0 3Newton 法 x y x* x k x k+1 4Newton 法 算法 ：( Newton 法 ) (1) 任取迭代初始值 x 0 (2) 对 k = 1, 2, . , maxit ，计算 判断收敛性，若收敛，则停止计算，输出近似解 5收敛性 k = 0, 1, 2, . . . l 迭代函数 牛顿法至少二阶局部收敛 6举例 例：用 Newton 法求 f(x) = xe x 1=0 的解 ex75.m 7举例 例：用 Newton 法求 f(x) = x 2 C=0 的正根 解： 对任意 x 0 0 ， 总有 |q|1 ， 即牛顿法收敛 8牛顿法 q 牛顿的优点 牛顿法是目前求解非线性方程 ( 组) 的主要方法 至少二阶局部收敛，收
