北京林业大学线性代数期末试题(共24页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上北京林业大学2004-2005学年第一学期考试试卷解答一、 填空题(每空3分,共30分)1、设都是5阶矩阵,且,则2、3、二次型对应的矩阵为 .4、若二次型正定，则的取值范围是.5、设， 则= 2 ； = 3 ； = 0 ；=二、（8分）计算阶行列式解：=三、（8分）解矩阵方程 求解:令则四、（10分）求a,b为何值时，方程组有唯一解、无解或有无穷多解？在有解时，求其通解无解，无穷多解.五、（8分）求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.解：六、（10分）证明：是的一个标准正交基，所以有：(2)、过渡矩 因为所以为正交矩阵(3)、因为在基下的坐标是，所以下的坐标是七、（12分）设实对称矩阵，问是否能与对角阵相似？若能与对角阵相似，求对角阵及可逆阵，使得，并求（为正整数）.解：的特征值为。对应的特征向量为对应的特征向量为