1、优质文档优质文档第 5 节 磁场对运动电荷的作用力要点一 由安培力公式推导洛伦兹力公式如图 353 所示，图 353直导线长 L，电流为 I，导线中运动电荷数为 n，截面积为 S，电荷的电荷量为 q，运动速度为 v，则安培力 F ILB nF 洛所以洛伦兹力 F 洛 Fn ILBn因为 I NqSv(N 为单位体积的电荷数)所以 F 洛 qvB，式中 n NSL，故 F 洛 qvB.NqSvLBn NSLn要点二 洛伦兹力方向的讨论1决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果
2、同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变2在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于 v 和 B 两者所决定的平面3(1)判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指向负电荷运动的反方向(2)电荷运动的速度 v 和 B 不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度 B 和速度 v.洛伦兹力和静电力的异同点有哪些？优质文档优质文档洛伦兹力 静电力力的概念 磁场对在其中的“运动”电荷的作用 力 电场对放入其中的电荷的作用力产生条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的 电荷将不受洛伦兹力 电场中的电荷无论
3、静止还是沿任何方 向运动都要受到静电力方向“横向力”方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，方向之间关系遵循左手定则洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向“纵向力”方向由电荷正负、电场方向决定正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反大小当 v B 时， F qvB当 v B 时， F0当 v 与 B 夹角 时， F qvBsin F qE做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不 做功一、洛伦兹力的方向判断【例 1】 来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将( )A竖直向下沿直线射向地面B相对
4、于预定地点，稍向东偏转C相对于预定地点，稍向西偏转D相对于预定地点，稍向北偏转答案 B解析 地球表面地磁场方向由南向北，质子带正电根据左手定则可判定，质子在赤道上空竖直下落过程中受到的洛伦兹力方向向东故选 B.图 354二、洛伦兹力与静电力【例 2】 如图 354 所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴 a、 b、 c 带有等量同种电荷，其中 a 静止， b 向右做匀速运动， c 向左做匀速运动比较它们的重力 Ga、 Gb、 Gc的关系，正确的是( )A Ga最大 B Gb最大C Gc最大 D Gc最小答案 C解析 因带电油滴 a 静止，故 a 不受洛伦兹力
5、作用，只受重力和静电力作用；根据平衡条件可知油滴一定带负电，设油滴带电荷量为 q，则 Ga qE带电油滴 b 除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向下的洛伦兹力 F 洛 ，因做匀速运动，故根据平衡条件可得 Gb qE F 洛 带电油滴 c 除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向上的洛伦兹力 F 洛 ，因做匀速运动，故根据平衡条件可得 Gc qE F 洛 优质文档优质文档比较式可以看出 GcGaGb，选项 C 正确带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时
6、，带电粒子做匀速直线运动或静止.1.试判断下列图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是( )答案 A解析 A 图中带电粒子受力方向向上；B 图中带电粒子受力方向向外；C 图中带电粒子受力方向向左；D 图中带电粒子受力方向向里2.图 355在高真空的玻璃管中，封有两个电极，当加上高电压后，会从阴极射出一束高速电子流，称为阴极射线如在阴极射线管的正上方平行放置一根通以强电流的长直导线，其电流方向如图 355 所示则阴极射线将会( )A向上偏斜 B向下偏斜C向纸内偏斜 D向纸外偏斜答案 A3洛伦兹力的方向与带电粒子的运动方向有什么关系？洛伦兹力对带电粒子运动的速度有什么影响？洛伦兹力对带电粒子是否做功
7、呢？答案 洛伦兹力的方向总与粒子的运动方向垂直，但粒子的运动方向可以不与磁场方向垂直结论是：洛伦兹力的方向总与磁场方向和粒子的运动方向所决定的平面垂直洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，因此，洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子运动的速度大小，但可以改变粒子的运动方向4如图 356 所示，图 356是磁流体发电机的示意图，两极板间的匀强磁场磁感应强度为 B0.5 T，极板间距d20 cm，如果要求该发电机的输出电压为 U20 V，则离子的速率为多少？答案 200 m/s解析 等离子体以一定速度进入磁场后，在洛伦兹力作用下正离子向上极板偏转，负离子向下极板偏转，上下极板因聚集了异种电荷从而使两板之间
8、产生电压，当离子在两极间匀速运动时，电压达到稳定此时有 q qvB，得 v ，代入数据得 v200 m/s.Ud UBd优质文档优质文档题型一 洛伦兹力的考查如图 1 所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则( )图 1A小球带正电荷B小球从进入磁场到飞出端口前的过程中小球做类平抛运动C小球从进入磁场到飞出端口前的过程中洛伦兹力对小球做正功D小球从进入磁场到飞出端口前的过程中管壁的弹力对小球做正功思维步步高 如何判断小球的带电性
9、质？小球的运动轨迹是什么形状？小球受到的洛伦兹力的方向向哪？洛伦兹力是不是对小球做了功？解析 小球在竖直方向上向上运动，说明洛伦兹力的一个分力的方向一定向上并且大于自身的重力，根据左手定则可以判断小球带正电；竖直方向上做匀加速运动，水平方向上做匀速运动，所以小球的合运动为类平抛运动；小球受到的洛伦兹力的方向和运动方向垂直，不做功答案 ABD拓展探究 如图 2 所示，图 2光滑的水平桌面放在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、内壁光滑的试管，试管底部有一带电小球在水平拉力 F 作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的
10、是( )A小球带正电B小球运动的轨迹是抛物线C洛伦兹力对小球做正功D维持试管匀速运动的拉力 F 应逐渐增大答案 ABD洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂直，带电粒子受到的洛伦兹力对粒子不做功，不会改变粒子的速度大小，只会改变粒子的速度方向. 题型二 带电粒子在磁场中运动的轨道半径和周期2008 年 10 月 22 日，欧洲粒子物理研究中心(CERN)建造的大型强子对撞机 21日举行启用典礼，标志着对撞机正式启用环型对撞机是研究高能粒子的重要装置如图 3所示，正、负离子由静止经过电压为 U 的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，
11、磁感应强度大小为 B.两种带优质文档优质文档电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图 3A对于给定的加速电压，带电粒子的比荷 q/m 越大，磁感应强度 B 越大B对于给定的加速电压，带电粒子的比荷 q/m 越大，磁感应强度 B 越小C对于给定的带电粒子和磁感应强度 B，加速电压 U 越大，粒子运动的周期越大D对于给定的带电粒子和磁感应强度 B，不管加速电压 U 多大，粒子运动的周期都不变思维步步高 带电粒子在磁场中运动遵循什么规律？正负离子为什么要分成两束进入环状空腔？进入环状空腔后作
12、什么运动？正负离子能否同时到达碰撞区？解析 环形空腔的半径保持不变，当电压不变时，粒子进入磁场的速度相同，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径公式： R ，比荷越大， B 应该越小；当带电粒子确定后，mvqB加速电压越大，粒子进入磁场速度越大，比荷确定，所以磁感应强度应该越大，根据周期公式 T ，可得磁感应强度的增大会使周期变小2 mqB答案 B拓展探究 如图 4 所示，图 4在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中 1 和 2 为质子、3 为 粒子的径迹它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径 r1r2r3，并相切于 P 点设T、 v、 a、 t 分别表示它们做圆周运动的周期、线速
13、度、向心加速度以及各自从经过 P 点算起到第一次通过图中虚线 MN 所经历的时间，则( )A T1 T2v3C a1a2a3 D t1x2 B t1t2C v1v2 D v1和 v2相等答案 C二、计算论述题8.图 11竖直的平行金属板 A、 B 相距 d，板长为 l，板间电压为 U.垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场分布在两板之间，如图 11 所示一带电荷量为 q、质量为 m 的油滴从上方下落并从两板中央 P 点进入板内空间已知刚进入时静电力恰等于磁场力，最后油滴从一板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小答案 2gl U2B2d2 qUm解析 带电体在场区的运动轨迹和受力情况如右
14、图所示洛伦兹力 F 是变力，由 W=Ek，得 2201dmglqEum，由题给条件，刚入场区时 0BquE，E= Ud，解得 u=2gl U2B2d2 qUm9如图 12 所示，图 12在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的长为 L 的摆线，拉一质量为 m、带电荷量为 q 的摆球试求摆球向左通过最低位置时绳上的拉力 F.答案 3 mg qB 2gL解析 由题意得F F 洛 mg m v2LmgL mv212F 洛 qvB由联立得 F3 mg Bq 2gL10如图 13 所示，优质文档优质文档图 13a、 b 是两个电荷量相等的异种点电荷，其中 a 带正电， b 带负电，
15、其连线的中心为O， MN 是中垂线，两电荷的连线与中垂线处于同一平面，均在纸面内，加一磁场后，一正电荷 P 能以速度 v0沿中垂线 MN 运动，试确定所加磁场的方向及磁场的分布特点(不计重力)答案 见解析解析 正电荷 P 能沿直线 MN 运动，电荷 P 所受的静电力与洛伦兹力平衡，即合力为零，由静电力的方向及分布特点确定洛伦兹力的方向及磁场的方向和分布特点由点电荷电场的分布特点，两电荷在中垂线 MN 处的电场方向与 MN 直线垂直，方向向下，其场强 E 为 O 点最强，向左、向右对称并随距离增加场强减弱故电荷在 MN 直线上运动时，所受的静电力方向与 MN 垂直并向下，大小变化是在 O 点时最
16、大，向左、向右对称并随距离增大静电力减小由于静电力向下，故洛伦兹力向上并与静电力平衡，所以磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度 B 与电场 E 的分布有相同的规律即 O 点最强，向左、向右对称分布，并随距离增加磁场的磁感应强度减小第 6 节 带电粒子在匀强磁场中的运动要点一 带电粒子在磁场中运动的轨迹1圆心的确定带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方
17、向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图 362 所示，图中 P 为入射点，M 为出射点)图 362图 363(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点优质文档优质文档和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 363 所示， P 为入射点， M 为出射点)2半径的确定和计算(如图 364 所示)图 364利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角( )等于回旋角( )，并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角 )的2 倍(如图 364)，即 2 t .(2)相对的弦切角( )
18、相等，与相邻的弦切角( )互补，即 180.3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间可由下式表示： t T 或( t T)360 2要点二 回旋加速器的工作原理回旋加速器的工作原理如图 365 所示放在 A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率 v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动经过半个周期，当它沿着半圆 A0A1到达 A1时，我们在 A1A1处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在 A1A1处受到一次电场的加速，速率由 v0增加到 v1，然后粒子以速率 v1在磁场中做匀速圆周运动我们知道，粒子的轨迹半径跟它的速率成正
19、比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动又经过半个周期，当它沿着半圆弧 A1 A2到达 A2时，我们在 A2 A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到 v2.如此继续下去，每当粒子运动到A1A1、 A3A3等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到 A2 A2、 A4 A4等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺线回旋下去，速率将一步一步地增大图 365电偏转和磁偏转的区别有哪些？所谓“电偏转”与“磁偏转”是分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别.磁偏转 电偏转受力特征及运动规律 若 v B，则洛伦兹力 F 洛 qvB，使粒子做匀速圆周运动， F 电 为恒力，粒子做匀变速曲线运动类平抛运动，其运动规
