http:/ June 28, 2012 四川大学数学学院 徐小湛 用二重积分计算旋转体的体积 用二重积分计算旋转体的体积 蜀南竹海 1http:/ June 28, 2012 四川大学数学学院 徐小湛 作为定积分的几何应用，旋转体的 体积一般是用定积分来计算。 本课件用元素法来推导旋转体体积 的二重积分的计算公式。 将二重积分化为二次积分可以得到 计算旋转体体积的定积分公式、 最后，举例加以说明。 2http:/ June 28, 2012 四川大学数学学院 徐小湛 先看特殊的情形 旋转轴为坐标轴 3http:/ June 28, 2012 四川大学数学学院 徐小湛 设D 是上半平面内的一个有界闭区域。 将D 绕x轴旋转一周得一旋转体，求该旋 转体的体积V x 。 我们用元素法来建立旋转体体积的二重 积分公式。 D 4http:/ June 28, 2012 四川大学数学学院 徐小湛 D 在区域D 的(x,y) 处取一个面积元素 它到x轴的距离是 y （如图）。 该面积元素绕x轴旋转而成的旋转体的体积约为： （体积元素） 于是整个区域绕x轴旋转而 成的旋转体的体积为： 5http:/
