1、智浪教育-普惠英才文库2013 年湖州市初三数学竞赛试题（2013 年 12 月 8 日 上午 9：0011：00）一 二 三题 号18 914 15 16 17 18总分得 分评卷人复查人答题时注意；1用圆珠笔或钢笔作答 2解答书写时不要超过装订线3可以用计算器一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1一 套 少 儿 百 科 全 书 总 价 为 270 元 ， 张 老 师 只 用 20 元 和 50 元 两 种 面 值 的 人 民 币 正 好 全额 付 清 了 书 款 ， 则 他 可 能 的 付 款 方 式 一 共 有 （ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种2设 为实
2、数，则 的最小值为（ ）yx, 2852xyxA1 B2 C3 D53. 如图，将一块边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在 A 点），设三角板的两直角边分别与CD 交于点 F，与 CB 延长线交于点 E，那么四边形AECF 的面积为（ ）A12cm 2 B14cm 2 C16cm 2 D18cm 24. 若关于 的方程 的两个解是 ，则关于 的方程xcxcx2,x的解是（ ）1aA B C D2, 2, 1,a1,a5. 如图所示，三角形 ABC 的面积为 1cm2AP 垂直B 的平分线 BP 于 P则与三角形PBC 的面积相等的长方形是（
3、）智浪教育-普惠英才文库A B C D6 公司职员小王和小陈在同一办事处工作，某天下午 2 点整要参加公司总部的西部大开发研讨会下午小陈 1 点整从办事处出发，乘出租车于 1 点 50 分提前到达公司总部；小王因忙于搜集资料，1 点 25 分才出发，为了赶时间，他让出租车从小路走，虽然路程比小陈走的路程缩短了 10 千米，但由于路况问题，出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平均速度每小时慢 6 千米，所以小王还是迟到了 5 分钟设小陈乘坐的出租车的平均速度为 x 千米/时，小陈从办事处到公司总部的距离为 y 千米，那么（ ）Ax=30，y=36 Bx=3，y=36 Cx =36，y=30 Dx
4、=3.6，y=307如图，在反比例函数 y= （x0）的图象上，有点 P1，P 2，P 3，P 4，P n，它2们的横坐标依次为1，2，3，4，P n，分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S 2，S 3，S n，则 S1+S2+S3 +S2012 的结果为( )A B40214021C D338如图，分别以ABC 的三边为边在 BC 的同侧作正BCE 、正ABF 和正ACD，已知BC=3，高 AH=1，则五边形 BCDEF 的面积是（ ）A B 349329C6 D 8二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）9如图是二次函数 y
5、=ax2+bx 的图象，若一元二次方程 ax2+bx+m=0P2012P1P2P3 P41 2 3 4yx2012S1S2 S3 S2012O智浪教育-普惠英才文库GBDACE有实数根，则实数 m 的最大值为 10如图，直线 ( 0) 与双曲线 在第一象限内的交点为R，与 轴的交点2ykxxkyx为P，与 轴的交点为Q；作RM 轴于点M ，若 OPQ与PRM的面积之比是41，则. k(第 10 题) (第 11 题) (第 12题)11. 抛物线 与 及 轴所围成图形的面积（即图中阴影2)4(xyxy2部分的面积）是 。12正方形对角线 BD 长为 10，BG 是DBC 的角平分线，点 E 是
6、 BC 边上的动点，在 BG上找一点 F，使 CF+EF 的值最小，则 EF= 。13在平面直角坐标系中，如果直线 ykx 与函数 y 的图象恰有 3 个不同的交点，则 k 的取值范围是_ 14如图,在长和宽分别是 8 和 7 矩形内,放置了如图中 5 个大小相同的正方形,则正方形的 边长是 . 三、解答题（共 4 题，分值依次为 12 分、12 分、12 分和 14分，满分 50 分）15古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 ，第二个三角形数记为 ，第 n 个三角形数记为 ，a2ana，求 的值。20a图 1OIJKHGFE
7、DCBA78A智浪教育-普惠英才文库16. 绿都超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于 200 元，则不予优惠；（2）若一次购物满 200 元，但不超过 500 元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过 500 元，其中 500 元部分给予九折优惠，超过 500 元部分给予八折优惠小明两次去该超市购物，分别付款 198 元和 554 元现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少元？智浪教育-普惠英才文库17. 已知 AB 是O 的直径，C、E 是 O 上的点， CDAB，EFAB，垂足分别为 D、F，过点 E 作 EG0C，垂足为 G，延长 EG 交
8、OA 于 H。求证：（1）HO HF=HGHE；（2）FG= CD。GOA BEFCDH智浪教育-普惠英才文库18在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Rt A 如图放置，点 A、B 的坐标分别为BO(0，3) 、(1 ，3)，将此直角三角形绕点 顺时针旋转 90，得到 Rt ，若抛物线O过点 A， ，与 轴的另一个交点为 C。2yxbcx(1)求点 C 的坐标；(2) 设抛物线的顶点为 D,过点 D 作直线 P 为线段 BM 上一动点,求以,Mx轴 于A,B,P 为顶点的三角形和以 C,P,M 为顶点的三角形相似时点 P 的坐标；(3)在抛物线上是否存在点 E,使得 和 的面积相等?若存在,请
9、求出点 EAE的坐标,若不存在,请说明理由.BAOBAyxC智浪教育-普惠英才文库参考答案一、选择题1B 2C 3C 4D 5B 6C 7D 8 A二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）9 3 10 11 12 13 14 25223k5三、解答题（共 4 题，分值依次为 12 分、12 分、12 分和 14 分，满分 50 分）15解：由题意，得： 1 分12a 1 分34 4 分nan1以上各式相加，得： 2 分n4321 2 分na 20100 2 分202016解：根据题意可知函数解析式为：y=x（0x200），y=0.9 x（200x500），y=0.8x+450
10、（ x500） 3 分2000.9=180小明付款 198 元所购的实际价值有两种情况，即 198 元或 1980.9=220 元 4 分554 500小明付款 554 元所购的实际价值设为 x 元，则 450+0.8（ x 500）=554解得 x=630 2 分智浪教育-普惠英才文库小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，实际价值为 198+630=828（元）或220+630=850（元） 2 分即所付款数为 450+（828 500）0.8=712.4（元）或 450+（850 500）0.8=730（元） 1 分答：小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款 7
11、12.4 元或 730 元17. 解：（1）证明： EG0C， EFAB HGO=HFE=90 2 分又 GHO=FHE HGOHFE 2 分 即 HOHF=HGHE 2 分HFGEO（2）过点 G 作 GM0H，垂足为 M，连结 OE ， EHO=FHG HGFHOE 2 分 HFG=HEO RtFGMRtEOG 2 分 OEGFM又 GMCD 即CDOCDGM 由 OE=OC，得 GF=CD 2 分方法二：如图添加辅助线，则KL=2GF，CN=2 CD HEL=AOC， KL= CN， GF= CD18. 解：(1)Rt 由 RtA 旋转得到，且点 A 的坐标为 (0，3)，BO点 的坐标
12、为(3，0)。GOA BEFCDHMGOA BEFCDHMKLN智浪教育-普惠英才文库抛物线 过 A (0，3)， (3，0) 2yxbc 解得 2 分390c3过点 A， 的抛物线的解析式为 1 分 3yx12,(yx令 解 得 舍 去 ) 1 分(0.C（2）由（1）得 D 点坐标为（ 1，4）， 点 B 在直线 DM 上，设点 P 的坐标为（1， ），则 AB=1，PM = ，BP =3yy以 A,B,P 为顶点的三角形和以 C,P,M 为顶点的三角形相似有两种情况: 若ABP CMP,则12,362.ABCPMyy即ABPCMP. 2 分 (1,)即 点 时 若ABP PMC,则21,
13、3,.ABCMyPy即ABPPMC. 4 分(),即 点 或 时故 以 A,B,P 为顶点的三角形和,2P点 或 时以 C,P,M 为顶点的三角形相似.(3)存在,理由如下:易得直线 A 的解析式为 ,D(1,4). 3yx设对称轴与 A 交于点 H,显然 H(1,2)则 DH=yBAOBA xCDMPyBAOBA xCDMEQHF智浪教育-普惠英才文库42.DHy设 E(m, ),过点 E 作3EF 交 于 F, 交 A 于 Q,y轴 轴 则 Q(m, m+3).若 EPDH则 和 的 面 积 相 等 . 22212,3,3.,.(,3)(1,4)APFmFmEPm若 在 直 线 的 上 方 则解 得当 时当 时 点 坐 标 为 与 D点 重 合 . 22234,3,3.,1717, .,(,).221717,.EAPFmFPmEm若 在 直 线 的 下 方 则解 得当 时当 时综上所述 E 点坐标为 , 或 (23)17,)2317(,).2
