Department of Mathematics 第二节 用留数计算定积分 1留数定理的应用-积分的计算: （2）、利用留数计算积分，没有一些通用的方法， 我们主要通过例子进行讨论； （3）我们只讨论应用单值解析函数来计算积分，应 用多值解析函数来计算积分在课本中有讨论。由于时 间的关系，我们不讨论应用多值解析函数来计算积分 的问题，同学们可以自学。 利用留数计算积分的特点： （1）、利用留数定理，我们把计算一些积分的问题， 转化为计算某些解析函数在孤立奇点的留数，从而大大 化简了计算； 2思想方法 : 封闭路线的积分 . 两个重要工作: 1) 积分区域的转化 2) 被积函数的转化 把定积分化为一个复变函数沿某条 形如 3当 历经变程 时, 的 正方向绕行一周. z 沿单位圆周 z的有理函数 , 且在单位圆周上分 母不为零 , 满足留数定理的条件 . 包围在单位圆周 内的诸孤立奇点. 注 : 4例1 解 故积分有意义. 56因此 7注 : 此时 例2 计算积分 解 则 89由留数定理 例3 计算 解 10由留数定理 11注 : 例4 计算积分 解 1213 在许多实际问题中，往往要
