1、第四节 控制系统根轨迹的绘制Date 1前面学习了根轨迹的基本概念和绘制基本准则（性质），这里将 手工绘制控制系统根轨迹 的步骤罗列如下：标注开环极点 “ ”和零点 “ ”；画出 n-m条渐进线。其与实轴的交点（称为重心）和倾角分别为：确定实轴上的根迹区间；计算极点处的出射角和零点处入射角：Date 2计算根轨迹和虚轴的交点；计算会合点和分离点：利用前几步得到的信息绘制根轨迹。注意：后两步可能不存在；在判断大致形状时，需知道根轨迹的支数、连续性和对称性。Date 3一、 单回路负反馈系统的根轨迹前面所讨论的根轨迹（ 180度根轨迹）是基于单回路负反馈系统的。例 开环传递函数为： ，画根轨迹。
2、实轴上根轨迹区间是： -2， 0； 渐进线倾角： 与实轴的交点为：解 ： 标出四个开环极点： 0， -2， 。 有四条根轨迹。Date 4 -3+4j处的出射角 ：根据对称性，可知 -3-j4处的出射角 为： 与 虚轴的交点：闭环特征方程为： 劳斯阵为：当 劳斯阵某一行全为零时，有共轭虚根。这时， 。辅助方程为： ，解得共轭虚根为：即为根轨迹与虚轴的交点。Date 5 会合点与分离点（重根点）：分离角为由 得：由上式可求出分离点。但高阶方程求解困难，可采用下述近似方法：我们知道，分离点在负实轴 -2， 0区间上，所以当 s在实数范围内变化时， 最大时为分离点。6.2811.4915.5918.
3、4720.020.0118.2814.578.58-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 s可见分离点在 -0.8-1.0之间，近似取 -0.9。Date 6 绘制根轨迹，如下图所示。-4 -3 -2 -1 0 1 2-5-4-3-2-1012345Real AxisImagAxisDate 7解 ： 开环零点 ，开环极点根轨迹有两支。起点在极点处，终点一支在开环零点处。一支在无穷远处。 实轴上根轨迹区间：例 4-4中已求得，分别为分离点 =-0.33,会合点 =-1.67，分离角 分离点和会合点： 绘制根轨迹。例 4-7设开环系统传递函数为：试绘制根轨迹。Date 8例 4-8设系统开环传递函数为：试 绘制系统的根轨迹。解 ：开环零，极点分别为： 根轨迹有四支。 渐近线倾角重心： 实轴上根轨迹区间 实轴上无分离点和会合点。Date 9 与 虚轴的交点：闭环系统的特征方程为：劳斯阵列： 劳斯阵有一行全为 0，表示有共轭虚根。令：辅助方程为： 出射角：对Date 10
