精选优质文档-倾情为你奉上代数基本定理的初等证明乔明云(四川 成都师范高等专科学校数学系 )摘要 本文给出了代数基本定理的初等证明关键词 代数基本定理,初等证明,复数域,一元次多项式,根,闭曲线,映射,幅角增量。1799年,年仅21岁的高斯在他的博士论文中首次证明了定理 在复数域上,一元次多项式()()至少有一个根。由于这个定理是方程论的基础,方程论又是初等代数学的主要内容,因而称为代数基本定理。高斯的证明是数学史上的一个里程碑。二百多年来,数学家们找到了这个定理的许多不同证明,但无不用到较为高深的数学知识(至少用到复变函数论)及数学思想方法,因此,几乎所有的高等代数教科书都仅叙述定理的内容而未给出证明。本文给出一个初等浅显的简单证明,供教学参考。首先证明两条引理:引理1 设是复平面上的一条连续闭曲线,则在映射下的象仍是一条连续闭曲线。证明:设的参数方程是 则上的任意点满足 令 ,则其中 ,是,的实多项式。于是,当时,从而在映射下的象是以 为参
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