4.3 关系的性质 n 自反性 n 反自反性 n 对称性 n 反对称性 n 传递性 1 自反 反自反 对称 反对称 传递 定义 x A, 有 R), x A, 有 R, 若 R 有 R), 若 R 且x y ,则 R 若 R R ，则 R), 表达 式 I A R RI A = R=R 1 RR 1 I A R R R 关系 矩阵 主对角 线元素 全是1 主对角线 元素全是 0 矩阵是对 称矩阵 若r ij 1, 且 ij, 则r ji 0 对M 2 中1所 在位置, M中相应 位置都是1 关系 图 每个顶 点都有 环 每个顶点 都没有环 如果两个 顶点之间 有边, 是一 对方向相 反的边(无 单边) 如果两点之 间有边, 是一 条有向边(无 双向边) 如果顶点 x i 连通到x k , 则从 x i 到 x k 有边 2自反性与反自反性 例： 自反关系：A上的全域关系E A , 恒等关系I A 小于等于关系L A , 整除关系D A 反自反关系：实数集上的小于关系 幂集上的真包含关系 3实例 例1 A=1,2,3, R 1 , R 2 , R 3 是A上的关系, 其中 R 1 , R
