1、|2018 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1.本试卷共 25 题.2.试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.计算 的结果是（ ）82A. 4 B.3 C. D. 222.下列对一元二次方程 根的情况的判断，正确的是（ ）20xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有且只一个实数根 D.没有实数根3.下列对二次函数
2、 的图像的描述，正确的是（ ）2yxA.开口向下 B.对称轴是 y 轴C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的4.据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25 和 30 B.25 和 29 C.28 和 30 D.28 和 295.已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A. B. C. D. AABABC6.如图 1，已知 ，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间） ，半径长为 230POQ的 与直线 OP 相切，半径长
3、为 3的 与 相交，那么 OB 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5949727二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 8 的立方根是 .8. 计算： .2(1)a9.方程组 的解是 .20xy10.某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母 a 的图 1PQBAO|代数式表示）.11.已知反比例函数 （k 是常数， ）的图像有一支在第二象限，那么 k 的取值1yx1k范围是 .12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额分布直方图如图 2 所示，那么 2030 元这个小组的组频率是 .13
4、.从 这三个数中任选一个数，,37选出的这个数是无理数的概率为 .14.如果一次函数 （k 是常数， ）的图像经过点（1，0） ，那么 y 的值随着 xyxk的增大而 （填“增大”或“减小” ）15.如图 3，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点 F，设 DAa，DCb，那么向量 用向量 表示为 .DFab、16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 度.17.如图 4，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在 的边 BC 上，顶
5、点 G、F 分别在边ABCAB、AC 上，如果 BC4， 的面积是 6，那么这个正方形的边长是 .AB18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图 5） ，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图 6，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的 ，那么它的宽的值是 .23三、解答题（共 7 题，满分 78 分）19.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.152xO-4-3-2-1 4321yx人人人80503015040302010O图 2图 4图
6、 3 图 5 图 6DCBAGFEDCBAFECDBA|20.先化简，再求值： ，其中 .221aa521.如图 7，已知 中，ABBC5， .ABC3tan4ABC（1）求 AC 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 的值. CB A图 7|22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图 8 所示.（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写定义域） ；（2）已知当油箱中剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500 千米时，司机发现离前方最近的加油站还有 30 千米路
7、程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23.已知：如图 9，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点， ， .垂足分别BEAPDF是点 E、F.（1）求证：EF AE BE；（2）联结 BF，若 ，求证：EF EP.ADFB图 9PFEDCBA图 8|24.在平面直角坐标系 中（如图 10） ，已知抛物线解析式 经过点xOy 21yxbcA（1，0）和点 ，顶点为点 C. 点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC5(0,)2B绕点 D 顺时针方向旋转 ，点 C 落在抛物线上的点 P 处.9（1）求抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长度；（3
8、）将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标.图 10Oy x|25. 已知 的直径 AB2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E，且 ，垂足为点 F.OA ODAC（1）如图 11，如果 ACBD，求弦 AC 的长；（2）如图 12，如果 E 为弦 BD 的中点，求 的余切值；AB（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是 的内接正 n 边形的一边，CD 是 的内接正(n+4)边形的一边，求 的面积.ACD图 12图 11 备用图OFEDCBA OFEDCBA BA O|2018 年上海中考数学试卷参考答案|
