1、优质文档优质文档第一部分 锁定高考六专题专题二 功和能第 4 讲 功能关系在力学中的应用一、单项选择题1(2013浙江嘉兴二模，17)伽利略曾利用对接斜面研究“力与运动”的关系如图 2415 所示，固定在水平地面上的倾角均为 的两斜面，以光滑小圆弧相连接，左侧顶端有一小球，与两斜面的动摩擦因数均为 .小球从左侧顶端滑到最低点的时间为 t1，滑到右侧最高点的时间为 t2.规定斜面连接处为参考平面，则小球在这个运动过程中速度的大小 v、加速度的大小 a、动能Ek 及机械能 E 随时间 t 的变化关系图线正确的是 ( )图 2415 解析 由牛顿第二定律可知，小球在两斜面的运动都是匀变速直线运动，两
2、阶段的加速度都恒定不变，小球在左侧斜面下滑时的加速度较小，因此， A 选项错误，B 正确；小球的动 能与速率二次方成正比，因此，动能与时间关系图象是曲线，C 错误；由于小球在两斜面运 动时的加速度大小不相等，因此，小球机械能与时间的关系图象，不是连续曲线， D 错误答案 B优质文档优质文档2(2013株洲市重点中学联考)A 、B 两物体的质量之比 mAm B21，它们以相同的初速度 v0 在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其 vt 图象如图 2416 所示那么，A、B 两物体所受摩擦阻力之比 FAF B 与 A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比 WAW B分别为 ( )图 2416A21,4
3、1 B41,2 1C1 4,12 D12,14解析 由 a 和 vt 图线知 aAaB2 1vt由 Fma 知 FAFB41由 vt 图线下包围的面积等于位移大小知 xAxB 12由 W Fx 知 WAWB2 1，故 B 正确答案 B3用竖直向上大小为 30 N 的力 F，将 2 kg 的物体由沙坑表面静止抬升 1 m 时撤去力 F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为 20 cm.若忽略空气阻力，g 取 10 m/s2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为 ( )A20 J B24 J C34 J D54 J解析 用竖直向上大小为 30 N 的力 F，将 2 kg 的物体由沙坑表面静止
4、抬升 1 m 时，由动能定理，Fh mgh mv2，撤去力 F 后由动能定理，mg (dh)12W 0 mv2，联立解得 Wmg(dh)FhmghFhmgd 301 12J2100.2 J34 J 选项 C 正确优质文档优质文档答案 C4光滑水平地面上叠放着两个物体 A 和 B，如图 2417 所示水平拉力 F作用在物体 B 上，使 A、B 两物体从静止出发一起运动经过时间 t，撤去拉力 F，再经过时间 t，物体 A、B 的动能分别设为 EA和 EB，在运动过程中A、B 始终保持相对静止以下有几个说法正确的是 ( )图 2417AE AE B等于拉力 F 做的功BE AE B小于拉力 F 做的
5、功CE A小于撤去拉力 F 前摩擦力对物体 A 做的功DE A大于撤去拉力 F 前摩擦力对物体 A 做的功答案 A5如图 2418 所示，足够长的水平传送带以稳定的速度 v0 匀速向右运动，某时刻在其左端无初速地放上一个质量为 m 的物体，经一段时间，物体的速度达到 ，这个过程因物体与传送带间的摩擦而产生的热量为 Q1，物体v02继续加速，再经一段时间速度增加到 v0，这个过程中因摩擦而产生的热量为Q2.则 Q1Q 2 的值为 ( )图 2418A31 B13C1 1 D与 大小有关解析 设物体与传送带之间的动摩擦因数为 ，物体在加速运动过程中，由牛顿第二定律得 F 合 mgma， ag，物体
6、从静止到 和从 到 v0 所用的时v02 v02优质文档优质文档间 t 相同，物体 对地的位移分 别为 x1 和 x2，传 送带对地的位移分别为 s1v02g和 s2，物体相对传送带的位移分别为 x1 和 x2，则x1 at2 t ，x2 t at2 t ，s1s 2v 0t ，12 12 v02 v208g v02 12 12(v02 v0) 3v208g v202gx1s 1 x1 ，x2s 2 x2 x1，Q1mg x1，Q2mgx 2 Q1，3v208g v208g 13 13选项 A 正确答案 A二、多项选择题6质量为 1 kg 的物体静止于光滑水平面上t0 时刻起，物体受到向右的水
7、平拉力 F 作用，第 1 s 内 F2 N，第 2 s 内 F1 N下列判断正确的是( )A2 s 末物体的速度是 3 m/sB2 s 内物体的位移为 3 mC第 1 s 末拉力的瞬时功率最大D第 2 s 末拉力的瞬时功率最大解析 由牛顿第二定律得第 1 s 和第 2 s 内的加速度分别为 2 m/s2 和 1 m/s2，第 1 s 末和第 2 s 末的速度分 别为 v1a 1t12 m/s，v2v 1a 2t23 m/s，则选项 A 正确；2 s 内的位移 x t23.5 m，则选项 B 错误；第 1 s 末v1t12 v1 v22拉力的瞬时功率 P1Fv 14 W，第 2 s 末拉力的瞬时
8、功率 P2F v23 W，则选项 C 正确，D 错误答案 AC7在离水平地面 h 高处将一质量为 m 的小球水平抛出，在空中运动过程中所受空气阻力大小恒为 f，水平距离为 s，落地速率为 v，那么，在小球运动过程中 ( )A重力所做的功为 mghB小球克服空气阻力所做的功为 f h2 s2优质文档优质文档C小球落地时，重力的瞬时功率为 mgvD小球的重力势能和机械能都逐渐减少解析 小球下落过程中，受到重力和空气阻力，重力为恒力，重力做功 为mgh，选项 A 正确；空气阻力大小虽不变，但方向在不断改变，所以 为变力，它做的功等于空气阻力的大小乘以路程，而不是乘以位移，选项 B 错误；小球落地时，
9、小球速度方向与重力方向间有夹角，重力的功率等于重力乘以速度的竖直分量，选项 C 错误；小球在下落 过程中，高度逐 渐减小，所以重力 势能逐渐减少，空气阻力做负功，将一部分机械能转化为内能，所以机械能也逐渐减少，选项 D 正确答案 AD8(2013全国大纲， 20)如图 2419 所示，一固定斜面倾角为 30，一质量为 m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小 g.若物块上升的最大高度为 H，则此过程中，物块的 ( )图 2419A动能损失了 2mgH B动能损失了 mgHC机械能损失了 mgH D机械能损失了 mgH12解析 运动过程中有摩擦
10、力做功，考虑动能定理和功能关系物块以大小为g 的加速度沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中 F 合 mg ，由受力分析知摩擦力 f mg，当上升高度为 H 时，位移 s2H，由动能定理得 Ek2mgH；12由功能关系知 EW f mgsmgH，选项 A、C 正确12答案 AC9如图 2420 所示，穿在水平直杆上质量为 m 的小球开始时静止现对小球沿杆方向施加恒力 F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力 F，且 F 的大小优质文档优质文档始终与小球的速度成正比，即 Fkv( 图中未标出) 已知小球与杆间的动摩擦因数为 ，小球运动过程中未从杆上脱落，且 F0mg.下列说法正确的是( )图 2420A小
11、球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动直到静止B小球的最大加速度为F0mC恒力 F0 的最大功率为F20 F0mgkD小球在加速运动过程中合力对其做功为 m 212 (F0 mgk )解析 刚开始，F0， a ，之后 v 增大，a 逐渐增大，F0 mgm F0 mg kvm当 Fk vmg 时，加速度达到最大，即 am ；当速度继续增大， FkvmgF0m时，a 不断减小，当 (Fmg)F 0，即 (kvmg)F 0时，F0 kv mgma0，速度达到最大，所以 vm ，此后小球做匀速运动根据以上分F0 mgk析，选项 A 错 ，B 正确P mF 0vm ，选项 C 正确根据动能
12、定理F20 F0mgk可得小球在加速运动过程中合力对其做功为W m 2，D 项正确12 (F0 mgk )答案 BCD10(2013五校一联， 12)如图 2421 所示，一物体 m 在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间 t力 F 做功为 60 J，此后撤掉力 F，物体又经过时间 t 回到出发点，若以地面为零势能面，则下列说法正确的是 ( )优质文档优质文档图 2421A物体回到出发点的动能为 60 JB恒力 F2mgsin C撤掉力 F 时，物体的重力势能是 45 JD动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力 F 之后解析 根据功能原理可知，除重力(
13、或弹力)做功以外，其他力做的功等于物体机械能的增加量，F 做功为 60 J，机械能增加 60 J，物体回到出 发点时，重力势能没变，所以动能是 60 J，A 正确；撤去 F 前有 x a1t2，Fmg sin ma 1，12撤去 F 后有x (a 1t)t a2t2，mgsin ma 2；由此可得 ，12 a1a2 F mgsin mgsin 13所以有 F mgsin ，B 错误 ；WFFx mgxsin 60 J，由重力做功与重力43 43势能的关系有，撤去力 F 时，物体的重力势能 Ep mgxsin 45 J，C 正确；由动能定理知，撤去力 F 时 物体动能为 EkW FW G15 J
14、，小于此时的重力势能 45 J，之后重力势能增大动能减小，所以动能与势能相同的位置在撤去力F 之前，D 错误答案 AC三、非选择题11(2013天津卷， 10)质量为 m4 kg 的小物块静止于水平地面上的 A 点，现用 F10 N 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在 B 点，A、B 两点相距 x20 m，物块与地面间的动摩擦因数 0.2，g取 10 m/s2，求：(1)物块在力 F 作用过程发生位移 x1 的大小；(2)撤去力 F 后物块继续滑动的时间 t.解析 设物块受到的滑动摩擦力为 F1，则优质文档优质文档F1mg 根据动能定理，对物块由 A 到 B 整个过程，
15、有Fx1F 1x0 代入数据解得：x116 m (2)设刚撤去力 F 时物块的速度 为 v，此后物 块的加速度 为 a，滑 动的位移为x2，则 x2xx 1由牛顿第二定律得：F1ma 由 v2v 2ax 得20v22ax 2 由 vv 0at 得 vat 代入数据解得：t2 s 答案 (1)16 m (2)2 s12如图 2422 所示，质量为 m0.1 kg 的小物块置于平台末端 A 点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为 x00.3 m，斜面体底端 C 距挡板的水平距离为 d21 m，斜面体的倾角为 45，斜面体的高度
16、h0.5 m现给小物块一大小为 v02 m/s 的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端 B 无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过 C 点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧小物块速度减为零时，弹簧被压缩了 x0.1 m已知小物块与水平面间的动摩擦因数 0.5，设小物块经过 C 点时无能量损失，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：图 2422优质文档优质文档(1)平台与斜面体间的水平距离 d1；(2)小物块在斜面上的运动时间 t；(3)压缩弹簧过程中的最大弹性势能 Ep.解析 (1)小球到达斜面 顶端时，v Byv 0tan vBygt 1d1v 0t1解得：d 10.4 m.(2)在 B 点，v Bv0cos 小球由 B 到 C 过程中，mgsin mav v 2a2C 2Bhsin vCv Bat解得：t0.2 svC3 m/s.2(3)小球在水平面上的运动过程中，由动能定理得mg(d2x 0)mgxE p mv12 2C代入数据解得：E p0.5 J.答案 (1)0.4 m (2)0.2 s (3)0.5 J
