1、优质文档优质文档第一部分 锁定高考六专题专题二 功和能第 5 讲 功能关系在电磁学中的应用一、单项选择题1如图 2510 所示，匀强电场 E 方向水平向左，带有正电荷的物体沿绝缘水平面向右运动，经过 A 点时动能是 100 J，经过 B 点时，动能是 A 点的 ，15减少的动能有 转化成电势能，那么，当它再次经过 B 点时动能为( )35图 2510 A4 J B8 J C16 J D20 J解析 物体在运动中受到的电场力与滑动摩擦力均不变由题意得EkB 100 J20 J由 W 电 W fE k，W 电 Ek，得 Wf Ek.当由 B 点15 35 25减速为 0 时，W f1 EkB 20
2、 J8 J由 B 点向右，再返回到 B 点，整个过25 25程由动能定理分析得：28E kBE kB得 EkB16204 J，A 项正确答案 A2如图 2511 所示，空间有与水平方向成 角的匀强电场一个质量为 m的带电小球，用长为 L 的绝缘细线悬挂于 O 点当小球静止时，细线恰好处于水平位置现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球优质文档优质文档的电荷量不变则该外力做的功为 ( )图 2511AmgLcot BmgLtan C. DmgLmgLcos 解析 取小球受力分析如图，由平衡条件得 Eq 与 mg 的合力 Fmgcot .当用外力将小球沿圆弧缓慢移到最低点的过程中：绳子
3、拉力不做功，W 外 W FE k0，即 W 外 mgcot L0 ，得 W 外 mgcot L，A 项正确答案 A3如图 2512 所示，质量为 m 的金属线框 A 静置于光滑平面上，通过细绳跨过定滑轮与质量为 m 的物体 B 相连，图中虚线内为一水平匀强磁场，d 表示 A 与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及空气阻力，设 B 下降 h(hd)高度时的速度为 v，则以下关系中成立的是 ( )图 2512Av 2gh优质文档优质文档Bv 2 2ghCA 产生的热量 Qmghmv 2DA 产生的热量 Qmgh mv212解析 对系统由动能定理得 mghW 电 (mm) v2，W 电 mghm v2，
4、A12产生的热量 QW 电 mghmv 2，选项 C 正确答案 C4如图 2513 所示，一个带正电的小球穿在一根绝缘的粗糙直杆 AC 上，杆与水平方向成 角，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场小球沿杆向下运动，在 A 点时的动能为 100 J，在 C 点时动能减为零，D 为 AC 的中点，在运动过程中，则 ( )图 2513A小球在 D 点时的动能为 50 JB小球电势能的增加量一定等于重力势能的减少量C到达 C 点后小球可能沿杆向上运动D小球在 AD 段克服摩擦力做的功与小球在 DC 段克服摩擦力做的功相等解析 小球做减速运动，F 洛 将减小球与杆的弹力将变小，
5、所受摩擦力也将变小，合力为变力根据 F 合 x Ek 可知 A 错误；重力势能的减少量等于电势能和内能增量之和，B 错误 ；若电场力大于重力，小球可能沿杆向上运 动，C 正确由于摩擦力为变力，D 错误答案 C优质文档优质文档5如图 2514 所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的 a 点自由滑下，经过轨道端点P 进入板间恰好沿水平方向做直线运动现使球从轨道上较低的 b 点开始滑下，经 P 点进入板间，在之后运动的一小段时间内 ( )图 2514A小球的重力势能一定会减小B小球的机械能可能不变C小球的电势能一定会减小D小球动能可能减小解析 若小
6、球带正电 q，当小球做直线运动时，它所受向下的重力 mg 加上向下的电场力 qE 等于向上的洛伦兹力 qvB，若它从轨道上较低的 b 点滑下，经过 P 时的速度要小于 v，则 它在之后的一小段时间内要向下方偏转，洛伦兹力不做功，重力和电场力都做正功，速度增大，洛 伦兹 力也增大，动能也增大；若小球带负电 q，当小球做直线运动时，它所受向下的重力 mg 加上向下的洛伦兹力 qvB 等于向上的电场力 qE，若它从轨道上较低的 b 点滑下，经过 P 时的速度要小于 v，则它在之后的一小段时间内要向上方偏转，洛伦兹力不做功，重力做负功而电场力做正功，速度增大，洛伦兹力也增大，动能也增大可知只有选项 C
7、 正确答案 C二、多项选择题6如图 2515 所示，、是竖直平面内三个相同的半圆形光滑绝缘轨道，k 为轨道最低点，处于匀强磁场中，和处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球 a、b、c 从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点k 的过程中，下列说法中正确的有 ( )优质文档优质文档图 2515A在 k 处，球 b 速度最大B在 k 处，球 c 对轨道压力最大C球 b 需时最长D球 c 机械能损失最多解析 从最高点到最低点，合力对 c 球做正功，对 b 球做负功，对 a 球不做功，根据动能定理可知在 k 处 球 c 动能最大，速度最大，A 错；求出最低点动能后，由左手定则判断 a 球洛伦兹力的方向
8、竖直向上，在 k 处列向心力方程可得在k 处球 c 对轨道压力最大，B 对；任一高度处根据动能定理可知，b 球速度最小，即 b 球全程平均速率最小，路程一定 时，b 球运 动时间最长，C 对；对球c，电场力做正功，电势能减小，机械能增加，D 错答案 BC7一带电粒子射入一固定的正点电荷 Q 的电场中，沿如图 2516 所示的虚线由 a 点经 b 点运动到 c 点，b 点离 Q 最近若不计重力，则 ( )图 2516A带电粒子带正电荷B带电粒子到达 b 点时动能最大C带电粒子从 a 到 b 电场力对其做正功优质文档优质文档D带电粒子从 b 到 c 电势能减小解析 从轨迹可知，粒子受到排斥力作用，
9、所以粒子带正电， 选项 A 正确粒子从 a 到 b 电场力对其做负功，动能减少， 电势能增大；从 b 到 c 电场力对其做正功，动能增大，电势能减少，故粒子在 b 点动能最小，电势能最大，所以选项 B、C 错误 ，D 正确答案 AD8如图 2517 所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD4 L、短轴长 AC2L，劲度系数为 k 的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为 m、电荷量为 q、可视为质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中，将小环从 A 点由静止释放，小环运动到 B 点时速度恰好为 0.已知小环在 A、B 两点时弹簧的
10、形变量大小相等，则 ( )图 2517A小环从 A 点运动到 B 点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大B小环从 A 点运动到 B 点的过程中，小环的电势能一直减小C电场强度的大小 EmgqD小环在 A 点时受到大环对它的弹力大小 Fmg kL12解析 由于小环在 A、B 两点时弹簧的形变量相等，又由于 OAL、OB2L，则小环在 A 点时弹簧应该处于压缩状态，小环在 B 点时弹簧应该处于伸长状态，则小环从 A 点运动到 B 点的过程中， 弹簧的弹 性势能先减小后增大，故A 选项错误；将小环从 A 点由静止释放，运动到 B 点的速度恰好为 0 可以判断出小环带正电，又根据沿着电场线的方向电势逐渐降
11、低，根据电势能与电势的关系 q可知：小环从 A 点运动到 B 点的过程中，小环的电势能逐渐减小，故 B 选项正确；由于小 环在 A、B 两点的弹簧的形变量相等，即 弹簧的优质文档优质文档弹性势能相等，小环从 A 点运动到 B 点的过程中，根据能量守恒定律可得mgL2qEL，解得 E ，故 C 选项错误；根据平衡条件可得小 环在 A 点时mg2q受到大环对它的弹力大小为 Fkxmg，又小 环在 A、B 两点时弹簧的形变量相等可得 l0xL 和 l0x2L，解得 Fmg ，故 D 选项正确kL2答案 BD9如图 2518 所示，长为 L，倾角为 的光滑绝缘斜面处于匀强电场中，一带电荷量为q、质量为
12、 m 的小球，以初速度 v0 由斜面底端的 A 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为 v0.则下列说法正确的是 ( )图 2518A小球在 B 点的电势能一定大于小球在 A 点的电势能B由上述条件可以求得 A、B 两点的电势差C电场方向与 AC 垂直时，电场强度最大D电场方向与斜面平行时，电场强度最小解析 小球从 A 到 B 动能不变，重力势能增加量等于电势能减小量，所以 A错误由于重力做功与电场力做功大小相等，所以 mghqU AB，AB 两点间电势差 UAB ，B 正确小球受重力、斜面的支持力和电场力作用，当电mgLsin q场力与重力沿斜面的分力相等，电场力沿垂直斜面方向的分力、重力
13、沿垂直斜面方向的分力和支持力平衡时，小球就会做匀速运动，所以当电场力沿斜面向上时电场力有最小值，而电场力没有最大值，所以 C 错误， D 正确答案 BD10如图 2519 所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 L 1 m，导轨平面与水平面成 37角，下端连接阻值 R2 优质文档优质文档的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量 m 0.2 kg、电阻 r1 的金属棒放在两导轨上棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数 0.25(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小 )当金属棒由静止下滑 60 m 时速度达到稳定，电阻 R 消耗的功率为 8 W，金属棒中的电流方向由 a
14、 到 b，则下列说法正确的是(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)( )图 2519A金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度 a 的大小为 4 m/s2B金属棒达到稳定时速度 v 的大小为 10 m/sC磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度 B 的大小为 0.4 TD金属棒由静止到稳定过程中电阻 R 上产生的热量为 25.5 J解析 金属棒开始下滑时不受安培力，由牛顿第二定律得 agsin gcos 4 m/s2，选项 A 正确速度达到稳定时合力为零， mg cos mgsin B2L2vR r，得 0.8 N，由已知 8 W 得 v15 m/s，选项 B 错误根B2L2vR
15、 r Blv2R r RR r据左手定则可得，磁场方向垂直于导轨平面向上，由 0.8 N，将 v15 B2L2vR rm/s 代入得 B0.4 T，选项 C 正确根据能量守恒，产生的总焦耳热量为Qmgxsin mv2mgxcos 25.5 J，R 上产生的热量为 QR Q17 J，12 23选项 D 错误答案 AC三、非选择题11如图 2520 所示，在 E10 3 V/m 的竖直向下的匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道 QPN 与一水平绝缘轨道 MN 连接，半圆形轨道平面与电优质文档优质文档场线平行，P 为 QN 圆弧的中点，其半径 R40 cm，一带正电荷 q10 4 C 的小滑块质量
16、m10 g，与水平轨道间的动摩擦因数 0.15，位于 N 点右侧 1.5 m 处，取 g10 m/s 2，求：图 2520(1)要使小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点 Q，则小滑块应以多大的初速度 v0 向左运动？(2)这样运动的滑块通过 P 点时对轨道的压力是多大？解析 设小滑块到达 Q 点的速度为 v，在 Q 点由牛顿第二定律得：mgqE m ，小滑 块从开始运动至到达 Q 点的过程中，由动能定理得：v2Rmg2 RqE2R (mg qE)x mv2 mv ，联立解得 v07 m/s.12 12 20(2)设小滑块到达 P 点的速度 为 v，则从开始运动 至到达 P 点的过程中，由动能定理得
17、：( qEmg)x( mgqE)R mv 2 mv ，在 P 点有：F Nm12 12 20，代入数据得 FN0.6 N.v 2R答案 (1)7 m/s (2)0.6 N12如图 2521 所示，一根质量为 m 的金属棒 MN 水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上，并始终与导轨保持良好接触，导轨间距为 L，导轨下端接一阻值为 R 的电阻，其余电阻不计在空间内有垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度大小只随竖直方向位移 y 变化，变化规律 Bky，k 为大于零的常量质量 M4m 的物体静止在倾角 30 的光滑斜面上，并通过轻质光滑定滑轮和绝缘细绳与金属棒相连接当金属棒沿 y 轴方向从y0 位置由静止
18、开始向上运动 h 时，加速度恰好为 0.不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为 g.求：优质文档优质文档图 2521(1)金属棒上升 h 时的速度(2)金属棒上升 h 的过程中，电阻 R 上产生的热量解析 (1)当金属棒的加速度为零时，由金属棒受力平衡得：Mgsin 30Fmg金属棒所受的安培力 FBILkhIL金属棒运动时产生的感应电动势 EkhLv，则金属棒中的电流有：IkhLvR解得：v .mgRk2h2L2(2)设产生的焦耳 热为 Q，由动能定理，有：(Mm)v 2Mghsin mghQ12得 Qmgh .5m3g2R22k4L4h4答案 (1) (2) mghmgRk2h2L2 5m3g2R22k4L4h4
