上页 下页 返回 结束 空间曲线的切线与法平面 一、参数方程的情形 二、一般方程的情形 第六节（1） 第九章上页 下页 返回 结束 空间曲线的切线与法平面 空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限位置 过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面上页 下页 返回 结束 一、空间曲线为参数方程的情形 情形1 情形2上页 下页 返回 结束 (1)式中的三个函数均可导. 情形1 设空间曲线的方程 割线 的方程为上页 下页 返回 结束 考察割线趋近于极限位置切线的过程 上式分母同除以 割线 的方程为上页 下页 返回 结束 曲线在M处的切线方程 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M点且与切线垂直的平面.上页 下页 返回 结束 例1 解上页 下页 返回 结束 情形2 空间曲线 为两个柱面的交线 若取x为参变量, 空间曲线 的参数方程为 在M(x 0 , y 0 , z 0 )处, 切线方程为 法平面方程为上页 下页 返回 结束 x为参数, 于是 解 所以交线上与 对应点的切向量 交线的参数方程为 取 例2 在抛物柱面 的交线上, 求对应 的点处的切向量.切线方程和法平
