立 体 几 何 习题课例1、已知三棱锥的两个侧面都是边长为 的等边三角 形，另一个侧面是等腰直角三角形。求此三棱锥的体积。 A B C S E F 提示：设三棱锥S-ABC，侧面SAC、SBC为 等边三角形，边长为 ，SA SB。取SA中 点E，AB中点F，连接AE、BE、EF。可证得 ：SC 平面ABE。利用： V S-ABC =V S-ABE +V C-ABE 得三棱锥体积。 注意：分割法求体积。 （KEY： ）A B C S D 例1、已知三棱锥的两个侧面都是边长为 的等边三角 形，另一个侧面是等腰直角三角形。求此三棱锥的体积 。 法二：取AB中点D，连接SD，CD。易得ABC 为等腰直角三角形，ACB=90 o 。则有SDAB， CDAB。又SA=SB=SC，S在底面的射影为底 面的外心，即点D，SD平面ABC。 由V S-ABC = S ABC SD得三棱锥体积。 （解法2）例2、在棱长为a的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， 求D 1 到截面C 1 BD的距离。 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 提示：利用 = 求解。 注意：等体积法求点面距
