十大高中平面几何几何定理汇总与证明(共20页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上高中平面几何定理汇总及证明1. 共边比例定理有公共边AB的两个三角形的顶点分别是P、Q，AB与PQ的连线交于点M，则有以下比例式成立： PAB的面积： QAB的面积PM：QM.证明：分如下四种情况，分别作三角形高，由相似三角形可证SPAB=(SPAM-SPMB)=(SPAM/SPMB-1)SPMB=(AM/BM-1)SPMB(等高底共线，面积比=底长比）同理，SQAB=(AM/BM-1)SQMB所以，SPAB/SQAB=SPMB/SQMB=PM/QM(等高底共线，面积比=底长比）定理得证！特殊情况：当PBAQ时，易知PAB与QAB的高相等，从而SPAB=SQAB，反之，SPAB=SQAB，则PBAQ。 2. 正弦定理在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的值的比相等且等于外接圆半径的2倍”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=R（r为外接圆半径