精选优质文档-倾情为你奉上 平面向量的数量积【知识点精讲】一、平面向量的数量积 （1）已知两个非零向量和，记为，则叫做向量与的夹角，记作，并规定。如果与的夹角是，就称与垂直，记为 （2）叫做向量与的数量积（或内积），记作，即=.规定：零向量与任一向量的数量积为0.两个非零向量与垂直的充要条件是两个非零向量与平行的充要条件是二、平面向量数量积的几何意义数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积，即（在方向上的投影为）；在方向上的投影为三、平面向量数量积的重要性质性质1 性质2 性质3 当与同向时，；当与反向时，；或性质4 性质5 注：利用向量数量积的性质2可以解决有关垂直问题；利用性质3可以求向量长度；利用性质4可以求两向量夹角；利用性质5可解决不等式问题。四、平面向量数量积满足的运算律（1）（交换律）；（2）（为实数）；（3）（分配律).数量积运算法则满足交换律、分配律，但不满足结合律，不可约分不能得到。五、平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量则，由此得到：（1） 若则
